При неизменно сохраняющейся характеристике трубопроводной напорной сети (НСТ = const, RTP = const), заданной геометрии рабочих колес центробежных насосов (id = const ) положение режимной точки насосной установки систем машинного водоподъема определяется частотой вращения насосного агрегата n и их суммарной подачей QT ≈ N · QHA.
Следовательно, при заданных условиях функционирования насосной установки оптимизация режимов ее работы по критерию минимума удельного расхода электрической энергии может быть представлена в виде целевой функции в зависимости от частоты вращения насосного агрегата и расхода оросительной воды. Очевидно, что с обеспечением согласованного и соразмерного регулирования частоты вращения насосного агрегата [1–5] минимум удельного расхода электрической энергии насосной установки будет достигаться при минимуме ее затрат каждым из совместно работающих насосных агрегатов.
Удельный расход электроэнергии насосного агрегата может быть представлен в виде:
Здесь: КИЗН – коэффициент износа рабочих органов насоса;
Kt – коэффициент, учитывающий изменения номинальной мощности электродвигателя насосного агрегата в зависимости от температуры окружающей среды;
DКФТ – каталожный (паспортный) диаметр рабочего колеса насоса.
Обозначим подачу Q насосного агрегата через х1 и частоту вращения n через х2.
Тогда рассматриваемая задача оптимизации режимов функционирования насосной установки может быть представлена в виде следующей задачи нелинейного программирования:
На основании обобщенного правила множителей Лагранжа и известной теоремы Куна-Таккера минимизируем целевую функцию ΔЭ(х) на допустимом множестве, заданном ограничениями (3)–(5). Тогда точка минимума указанной целевой функции может быть найдена как решение следующей системы уравнений с дополнительными переменными λi, xk+1, I = 1, …, m; μj, j = 1, …, k; , λl, l = m + 1, …, p: