Вся научно-практическая и преподавательская деятельность профессора связана с генетикой. Свое призвание он нашел еще в студенческие годы. Поступив во II Московский медицинский институт им. Н.И. Пирогова, он пришел заниматься в студенческий научный кружок кафедры биологии и кафедры нервных болезней, которым руководил заведующий кафедрой нервных болезней педиатрического факультета академик Л.О. Бадалян. Стремление к более глубоким знаниям, к пониманию природы наследственной патологии привело в лабораторию, возглавляемую выдающимся отечественным генетиком В.П. Эфроимсоном.
Окончив в 1971 г. педиатрический факультет, Алий Асанов был принят на должность старшего лаборанта в Институт медицинской генетики Академии медицинских наук (АМН) СССР, где внес огромный вклад в развитие отечественной популяционной генетики. Он был организатором и участником многочисленных экспедиций в республики Средней Азии, цель которых — изучение популяционных механизмов распространения и клинических особенностей наследственных болезней. Признанием его заслуг в этой области стало награждение медалью ВДНХ СССР.
В 1978 г. Алий Асанов после защиты кандидатской диссертации переходит на должность научного, а затем — старшего научного сотрудника. В 1998 г. он защищает докторскую диссертацию, посвященную проблемам популяционной генетики наследственных гемоглобинопатий.
Одновременно с научной работой Алий Асанов начал заниматься преподавательской деятельностью. Он читает лекции по общей и медицинской генетике в Московском государственном гуманитарном университете им. М.А. Шолохова. В 1988 г. по приглашению вице-президента АМН СССР академика Н.П. Бочкова участвует в организации кафедры медицинской генетики в Первом московском медицинском институте им. И.М. Сеченова (сейчас — Сеченовский Университет), где он и начинает работать сначала в должности доцента, а затем профессора. С 2010 г. возглавлял кафедру медицинской генетики Первого МГМУ и курировал работу Сеченовского научного кружка кафедры.