Юлий Ефимович Березов родился в Москве в семье известного ученого, профессора хирургии Ефима Львовича Березова (1895–1958), который являлся учеником выдающихся хирургов того времени — С. И. Спасокукоцкого и П. А. Герцена. В 1939 г. Юлий Ефимович с отличием окончил среднюю школу и поступил на лечебный факультет Горьковского медицинского института. Всю свою жизнь Юлий Ефимович был счастлив тем, что по совету отца избрал для себя профессию врача. Вне ее он не мыслил своего существования. Медицина составляла все содержание его жизни. В его выборе профессии хирурга сыграла роль блестящая по тем временам Горьковская хирургическая школа, одним из создателей которой являлся его отец.
Очень рано сложились научные устремления Юлия Ефимовича. Еще будучи студентом, он проявил склонность и любовь к научным исследованиям, опубликовав в 1942–1943 гг. свои первые работы «К вопросу о неэпителиальных опухолях желудка» и «Переливание крови при резекции желудка по поводу язвы». Окончив с отличием в 1943 г. Горьковский медицинский институт, Юлий Ефимович Березов был призван в действующую армию в качестве хирурга полевого госпиталя, с которым прошел всю войну до победы. По окончании Великой Отечественной войны Ю. Е. Березов вернулся на должность ассистента в факультетскую хирургическую клинику Горьковского медицинского института.
В 1946 г. он обобщает собранный им во время войны громадный по тому времени материал по трофическим нарушениям при огнестрельных ранениях и на его основе защищает кандидатскую диссертацию на тему «Лечение изъязвившихся рубцов и хронических язв конечностей антиретикулярной цитотоксической сывороткой». В течение последующих 5 лет Юлий Ефимович, работая в клинике отца, получает основополагающие хирургические знания и постигает принципы академической деятельности ученого и преподавателя. В 1950 г. приказом министра здравоохранения СССР он назначается главным хирургом Регионального управления Минатомпрома, в качестве которого работает до 1955 г.
Этот период деятельности окончательно сформировал Юлия Ефимовича как высококвалифицированного специалиста с самым широким диапазоном хирургической деятельности. Редкостная работоспособность, беззаветное увлечение хирургией, высокая степень ответственности за порученное дело позволили Юлию Ефимовичу организовать хирургическую службу в тяжелых условиях Средней Азии. Он часто вылетает в отдаленные горные и пустынные районы, где консультирует и оперирует больных, проводит многочисленные врачебные совещания и конференции. Его деятельность на этом посту получает высокую оценку Министерства здравоохранения и Правительства СССР.