Проложение тахеометрических, полигонометрических ходов и развитие других линейно угловых построений является на сегодняшний день актуальной задачей, несмотря на активное распространение спутниковых определений координат. При решении некоторых задач возникает необходимость совместного использования спутниковых определений координат и линейно-угловых построений. При развитии таких схем всегда планируется некоторое количество избыточных измерений. Конечным этапом обработки данных является уравнивание, позволяющее добиться однозначности полученных координат пунктов и выполнить оценку точности.
Общая задача параметрического уравнивания геодезических измерений сформулирована в [1] — необходимо найти минимум целевой функции
при строгом выполнении параметрических условий.
Здесь m — количество измеренных величин,
n — количество определяемых координат,
V — поправки к измеренным величинам.
Vk — поправки к приближенным координатам.
p — веса, соответствующие измерениям (при равноточных измерениях равны 1).
При этом координаты, вычисленные по измеренным величинам, исправленным поправками V, должны быть равны приближенным координатам, исправленным поправками Vk.
Обычно для такого уравнивания применяют «классический» алгоритм уравнивания параметрическим методом, описание которого часто встречается в геодезической литературе [2].
Кратко его суть заключается в решении параметрических уравнений поправок вида
Оценка метода наименьших квадратов искомых неизвестных в этом случае будет иметь вид:
где d — вектор оценок искомых неизвестных (поправки к приближенным координатам);
Аn,m — матрица коэффициентов параметрического уравнивания;
Pn,n — матрица весов измерений, вычисляемая как обратная к ковариационной матрице измерений.
Нахождение элементов матрицы Аn,m достаточно трудоемкий процесс, многократно описанный в геодезической литературе (элементы матрицы А — частные производные измеренных величин по выбранным параметрам).