Асинхронный двигатель является по праву основой современного электропривода. Такое преимущественное положение ему придает ряд специфических черт: простота конструкции, надежность, отсутствие скользящих контактов и невысокая себестоимость изготовления. В 1889 г. М.О. Доливо-Добровольский получил патент на первую работоспособную конструкцию трехфазного асинхронного двигателя. Эта конструкция с небольшими доработками сохранила свои основные черты и в настоящее время. Основная идея заключалась в том, что обмотка ротора была помещена в ферромагнитный сердечник. До этого клетка ротора размещалась в воздухе. Этим способом, как очевидно современным исследователям, достигалось значительно лучшее сцепление полей обмоток статора и ротора. Как показали последние исследования, в этом направлении остались некоторые резервы. Поясним причины, по которым они долгое время оставались неизученными.
Конструкция двигателя, обладая кажущейся простотой, скрывает за собой сложные процессы электромеханического преобразования энергии электромагнитного поля, которые описываются системой уравнений Максвелла в частных производных [1–4].
Условные сокращения переменных, входящих в систему уравнений (1) – (4), известны:
– вектор напряженности электрического поля [В/м];
– вектор магнитной индукции [Тл];
– вектор напряженности магнитного поля [А/м];
– вектор плотности электрического тока [А/м2 ];
– вектор электрической индукции [Кл/м2 ];
ρ – плотность электрического заряда [Кл/м3 ].
Уравнения в частных производных дополняют следующими соотношениями, которые учитывают свойства среды:
В этих выражениях: γ – удельная проводимость среды; ε – абсолютная диэлектрическая проницаемость; µ – абсолютная магнитная проницаемость. В анизотропных средах эти величины являются тензорами второго ранга [1, 3].
Уравнения поля в отличие от обыкновенных дифференциальных уравнений имеют в общем случае множество линейно независимых друг от друга решений. В каждом конкретном случае, определяемым режимом работы, в электрической машине существует единственная картина поля, чему соответствует единственное решение. Выбор единственного решения, удовлетворяющего поставленной задаче, осуществляется с помощью граничных условий [1, 3].