Плотность распределения ресурса детали при достижении износа предельной величины, Uпр, описывается функцией плотности распределения этого ресурса. При этом указанная плотность распределения может описываться самыми различными законами: законом нормального распределения (со средним значением ресурса Tср и среднеквадратическим значением рассеивания ресурса вокруг его среднего значения σ); t — распределением Госсета (Стьюдента), распределением Вейбулла и т. д. Если коэффициент вариации ресурса β < 0,3…0,33 (β = σ / Tср), то распределение можно считать нормальным, а если β > 0,33 — распределением Вейбулла. При этом для распределения Вейбулла коэффициент вариации ресурса может принимать значения 0,33 < β < 6, охватывая экспоненциальное распределение (коэффициент вариации 1), распределение Релея (коэффициент вариации 2) и т. д.
Так, функция плотности нормального распределения имеет вид:
а Вейбулла —
Это наиболее часто встречающиеся распределения, когда речь идет об износе детали, который определяет ее ресурс.
Есть несколько способов определения среднего ресурса и вероятности отказа детали за срок ее эксплуатации. Например, по результатам диагностирования определяются значения контролируемого параметра (износа), строится кривая изнашивания (аппроксимирующая кривая), вычисляются отклонения контролируемого значения параметра от аппроксимирующей кривой, и определяется закон распределения этих отклонений. Далее, устанавливаются нормативные значения контролируемого параметра (номинальное, допускаемое и предельное значение), и по достижении контролируемого значения параметра предельного (допускаемого) значения фиксируется отказ (остаточный ресурс) детали [1].
Так, при прогнозировании ресурса «по среднему статистическому», когда параметр технического состояния детали (измеренный i раз при различных наработках) контролируют сразу же для нескольких (k деталях) деталей одновременно, изменение этого контролируемого параметра uk(ti) описывается уравнениями аппроксимирующих кривых