Реактивная мощность в сети является нежелательным явлением [1]. Ее циркуляция по проводам вызывает тепловые потери в объеме примерно 10% ее величины. Для ее снижения используют дорогостоящие статические и динамические компенсаторы [2].
Цель работы – оценка влияния каскада трансформаторов и шунтирующих реакторов на реактивную мощность в сети при симметричной нагрузке.
На рис. 1 представлена существенно идеализированная схема подключения вторичных обмоток трансформатора к симметричной индуктивной нагрузке. Сопротивления рассеяния не показаны. Активные составляющие сопротивлений не рассматриваются. Магнитное поле создается первичными обмотками (не показаны). Реактивная мощность в сеть не передается (гипотетически).
В части опосредованного взаимодействия магнитного поля с нагрузкой схема неотличима от рассмотренной в [3], в которой вместо трансформатора использована синхронная явнополюсная машина и в которой источником возбуждения колебаний тока (индуктивного) в любой фазе являются другие (другая) фазы (фаза) нагрузки.
Подобное явление самокомпенсации реактивной мощности известно и в механических системах [4–6].
Мгновенные токи, напряжения и мощности (реактивные) фаз соответственно равны:
Здесь L – суммарная индуктивность фазы трансформатора (включая рассеяние) и нагрузки.
Сумма мощностей фаз В и С равна:
Эта величина противоположна мощности фазы А:
qB + qC = qA.
Это означает, что при оговоренных условиях любая фаза является источником реактивной мощности двух других фаз.
И наоборот, любые две фазы являются источником реактивной мощности третьей фазы.
Таким образом, для данной схемы при симметричной нагрузке происходит самокомпенсация реактивной мощности.
Для того чтобы последняя формула не создавала впечатления, что мощность в любом случае удовлетворяет аналогу первого закона Кирхгофа, ниже приводятся выражения для мгновенных активных мощностей фаз и их соотношение.