Профильные соединения применяют для передачи крутящего момента, например, от вала к ступице или, наоборот, от ступицы к валу, а также в конструкциях, где необходима фиксация углового положения насадной детали относительно вала [1]. Чаще всего встречается призматическая форма, например, при соединении маховика со штоком Призматический участок вала может быть выполнен по одной из форм, представленных на рисунке 1б. Простые варианты предполагают наличие одной или двух лысок. Форма отверстия насадной детали должна точно соответствовать конкретной форме сечения вала. Лыски на валах получают фрезерованием, в отверстиях — протягиванием. Для повышения точности центрирования деталей относительно друг друга грани призмы соединения шлифуют. Ввиду того, что ступенчатые участки переходов от граней призмы к цилиндрической части вала лишь теоретически составляют одну плоскость, а в действительности четыре сегмента располагаются в разных плоскостях, упор насадной детали в эти сегменты для ответственных соединений не производят. Исключение составляют простые конструкции: соединение шпинделя и маховика, валика и ручки и т. п. [2, 3].
Профильные соединения по сравнению со шпоночными соединениями обладают рядом преимуществ. Так, благодаря отсутствию дополнительных деталей усталостная прочность профильного соединения в 4–5 раз выше, чем у шпоночного соединения. В результате обеспечивается передача более высоких значений крутящих моментов и в 2 раза уменьшение износа за тот же период эксплуатации. Профильные соединения, в отличие от других соединений, обладают способностью самоцентрирования. Однако широкому использованию профильных соединений в конструкции машин препятствует сложность их изготовления [4].
В XIV в. профильные соединения с четырьмя гранями на валах и отверстиях нашли применение в часовых механизмах и печатных машинах и изготавливались вручную. Теорию и практику применения профильных соединений развил немецкий ученый в области механики и машиностроения Рёло Ф. (1829–1905 гг.) [5]. Профиль, приведенный на рис. 2, получил название «треугольник Рёло», а кривую, которой он очерчен, математики называют «кривой постоянной ширины» [5]. Треугольник Рёло можно встретить в конструкции различных машин. Роторный двигатель автомобиля компании «Мазда» с ротором, имеющим форму треугольника Рёло, обладает преимуществом по сравнению с поршневым двигателем благодаря тому, что вращение передается сразу на ось без использования коленчатого вала [5]. В кинопроекторах используется грейферный механизм с формой зубчика грейфера в виде треугольника Рёло, который обеспечивает более четкое изображение на экране. Для перевозки сыпучих веществ, обладающих свойством слипания, используется транспорт с колесами в форме, показанной на рис. 3 [6].