За основу математической модели исследуемой двухполюсной трехфазной ЭМ взята математическая модель обобщенной электрической машины (ЭМ) (рис. 1 а), представляющую собой идеализированную двухполюсную ненасыщенную ЭМ с m обмоток на статоре и n – на роторе, с гладким воздушным зазором, стальными участками с нулевым магнитным сопротивлением и синусоидальным распределением поля в зазоре при питании обмоток синусоидальным напряжением [5].
Описание модели, исследуемой трехфазной ЭМ, осуществляется в системе координат, связанной со статором. Обмотки статора жестко связаны с тремя координатными осями, совпадающими с осями этих обмоток (рис. 1, б) [1, 4, 5].
Сама модель представляет собой систему дифференциальных уравнений на базе уравнений Кирхгофа для электрических цепей, описывающих процессы электромеханического преобразования энергии. Процессы представляются, исходя из того, что магнитное поле в ЭМ формируется токами, протекающими в обмотках на статоре, и постоянными магнитами на роторе, а за счет сдвига токов во времени и обмоток в пространстве в воздушном зазоре создается круговое поле.
При формировании модели ЭМ приняты следующие допущения [5]:
– магнитное поле в воздушном зазоре – плоскопараллельное;
– ЭМ имеет гладкий воздушный зазор без пазов на роторе и статоре;
– обмотки имеют синусоидальное распределение МДС;
– магнитная цепь не насыщена во всех возможных режимах работы;
– ЭМ обладает симметрией (геометрической, электрической, магнитной);
– при сдвиге обмоток в пространстве на 120° и при подаче на эти обмотки синусоидальных напряжений с одинаковой амплитудой, сдвинутых во времени на 120°, будет создано круговое вращающееся магнитное поле;
– полупроводниковые элементы в составе электронного преобразователя приняты идеальными, т. е. статические потери в них практически отсутствуют.
Уравнения Кирхгофа в составе модели содержат выражения напряжений, падений напряжения на активных сопротивлениях, ЭДС вращения и трансформаторных ЭДС: