Под действием силы резания элементы станка, приспособление, инструмент и заготовка упруго деформируются, что приводит к изменению положения режущей кромки инструмента относительно заготовки. При обработке каждой заготовки из партии сила резания изменяется из‑за колебаний припуска на обработку, нестабильности физико-механических свойств обрабатываемого материала, а также прогрессирующего износа инструмента. Разные силы резания при переменной жесткости технологической системы вызывают разные упругие деформации (отжатия режущей кромки инструмента от заготовки), что приводит к образованию погрешностей при обработке заготовок. Технологическая система станок — приспособление — инструмент — деталь (технологическая система) не является абсолютно жесткой, а деформируется под влиянием усилий, возникающих в процессе обработки [1–6].
Жесткость технологической системы — величина переменная. При обработке на станке заготовки она изменяется вместе с изменениями величины направления и места приложения внешних сил, а также зависит от упругих характеристик станка, приспособления инструмента и самой заготовки. Например, при токарной обработке в центрах под действием силы резания по мере продвижения резца величина отжатия заготовки изменяется, достигая максимального значения при положении резца по середине заготовки. Одновременно с отжатиями заготовки в противоположную сторону отжимается инструмент-резец с резцедержателем и суппортом, причем чаще всего на постоянную величину [1, 2, 7–10].
Отмеченные взаимные отжатия заготовки и инструмента приводят к увеличению действительного диаметра детали по сравнению с настроечным на величину, равную удвоенной величине суммарных отжатий. Из-за неравномерных отжатий по длине обработки на поверхности детали могут появиться погрешности формы: бочкообразность, седловидность, конусность. Бочкообразность возникает, если жесткость заготовки значительно ниже жесткости опор станка, таким образом с цилиндрической заготовки по краям снимается больший слой металла и поверхность детали приобретает бочкообразную форму (обработка длинных тонких валов без люнета). Седловидность (вогнутость) возникает, когда жесткость детали значительно выше жесткости опор станка (обработка в нежестких центрах короткой заготовки большого диаметра). Конусность с криволинейной образующей может возникнуть, если жесткости передней и задней бабки имеют различную величину [9, 11–13].