Прогнозирование численности популяций охотничьих животных в Ярославской области на основе матричных верифицированных моделей

Актуальность темы

Рациональное использование охотничьих ресурсов предполагает их прогнозирование в количественном и структурном разрезах. Широкое распространение при прогнозировании динамики численности популяций охотничьих животных получили модели. В результате модельных экспериментов определяются актуальные параметры рационального использования охотничьих ресурсов.

При проведении модельных экспериментов возникает необходимость подтверждения правильной настройки применяемой модели. Для этого используется верификация модели как инструментарий подтверждения правильной реализации модели по отношению к концептуальной математической модели, т. е. ее истинности, адекватности отражения процессов в моделируемом объекте или явлении. В данной работе предлагается ретроспективная и перспективная верификация матричных моделей прогнозирования динамики численности охотничьих животных по основным охотничьим животным Ярославской области.

При прогнозировании численности популяций охотничьих животных на долгосрочную перспективу возникает необходимость уточнения параметров матричной модели. Эта необходимость обусловливается неполнотой отражения происходящих процессов в исходной информации в количественном и структурном разрезах.

Для приведения в соответствие фактических и проектных векторов динамики численности популяций охотничьих животных осуществляется подбор параметров матричной модели на ретроспективных данных. Модельные эксперименты проводятся по данным предшествующей прогнозу ретроспективе. Сравнение фактических ретроспективных показателей численности популяции охотничьих животных с ретроспективными расчетными результатами позволяет оценить правильность заложенных в модель параметров.

Глубина выбранной перспективы должна давать устойчивый тренд динамики численности охотничьих животных. По возможности следует исключать периоды (годы) с ситуационными отклонениями фактической ретроспективной численности популяций охотничьих животных от ретроспективного прогнозного тренда.

Верифицированная и настроенная на максимально возможное отражение фактической динамики популяции охотничьих животных модель может использоваться для прогноза динамики численности охотничьих животных на долгосрочную перспективу с учетом выявленного тренда. Отклонения от выявленного тренда могут выявляться и учитываться ситуационными факторами воздействия на динамику популяций при тонкой настройке матричной модели на протяжении выбранного горизонта прогнозирования.

Верификационная настройка должна происходить по количественному и структурному направлениям изменения параметров модели.

В матричной модели прогноза численности охотничьих животных биологические параметры (удельный вес самцов, яловость, число молодняка в отеле) относительно стабильны, а верификацию и настройку модели проводят по показателям хозяйственной деятельности населения. Одним из основных показателей хозяйственной деятельности населения, влияющим на численность популяции охотничьих животных, является добыча охотничьих животных. Следовательно, одним из основных направлений верификации и настройки матричной модели является количественное и структурное (в разрезе возрастных групп) изменение показателя процента добычи охотничьих животных. К ситуационным параметрам можно отнести процент естественной гибели, которая зависит от воздействия окружающей среды на популяцию охотничьих животных. Настройку ситуационных параметров проводят на верифицированной модели, отражающей выявленный тренд развития популяции охотничьих животных.

Целью исследований явилось определение прогнозов по динамике численности популяций основных охотничьих животных Ярославской области до 2050 г. на основе верифицированных моделей.

Материал и методы исследований

В исследованиях использовалась информационная база по охотничьим ресурсам основных видов охотничьих животных Ярославской области. В основе методики исследования заложен алгоритм модифицированной матричной модели P. H. Leslie [9] по прогнозированию динамики численности популяций охотничьих животных.

В основу расчетов положен алгоритм модифицированной матричной модели P. H. Leslie с корректирующей матрицей. Методика формирования модифицированной модели подробно описана в источниках литературы [1–8, 10], краткое изложение которой можно представить следующим образом:

где L – матрица перехода;

X (t₀) – начальный вектор состояния популяции;

X’ (t_n) – текущий вектор развития популяции в tn период;

X” (t_n) – скорректированный вектор развития популяции в tn период;

K – корректирующая матрица = {K(t₁), K(t₂), … K(t_n)}.

В основу корректирующей матрицы положен вектор структуры и интенсивности добычи во временном разрезе (d_jt).

Матрица добычи V состоит из элементов v_jt, где j – индекс возрастной группы (j∈J), t – индекс года прогнозирования (t∈T). Матрица добычи формируется на основе вектора структуры добычи по возрастным группам и интенсивности (процентов, долей) добычи во временном разрезе. Вектор добычи в каждом прогнозируемом году формируется как произведение элементов вектора структуры и интенсивности добычи на вектор матрицы поголовья до текущей добычи:

В результате корректировки матрицы поголовья популяции до текущего отстрела на матрицу добычи получаем матрицу поголовья с учетом добычи, каждый вектор которой по годам прогнозирования рассчитывается:

Далее на каждой стадии прогнозирования повторяется расчет вектора матрицы текущего поголовья до добычи (по модели P. H. Leslie), где за текущий вектор принимается предыдущий вектор матрицы поголовья с учетом добычи, вычисляется вектор матрицы добычи и очередной вектор матрицы поголовья с учетом добычи [5, 7, 9].

В результате этого итерационного процесса по каждому виду охотничьих животных получается прогноз их численности охотничьих с учетом хозяйственной деятельности.

Результаты исследований и их обсуждение

Рассмотрим верификацию и настройку модели на примере популяции лося в Ярославской области (табл. 1–4).

Процент добычи, заложенный в модель с учетом структуры возрастных групп популяции лосей, составляет:

9,0 % – до 5 лет;

9,2 % – 6–11 лет;

9,5 % – 12 лет и старше.

Результаты ретроспективной верификации матричной модели прогнозирования численности популяции лося в Ярославской области отражены в табл. 5.

Незначительные отклонения фактической численности популяции лося в Ярославской области от проектного результата моделирования свидетельствуют о точном отражении в модели тренда динамики численности популяции.

Верифицированная матричная модель прогнозирования численности популяции лося в Ярославской области применена для расчетов численности динамики популяции лося до 2050 г.

При прогнозировании численности популяции лося в Ярославской области был скорректирован процент естественной гибели лося (увеличен на 2 %) с учетом сокращения кормовой базы из-за хозяйственной деятельности человека и ухудшения экологических факторов (табл. 6).

Прогноз динамики добычи лося в Ярославской области до 2050 г. представлен в табл. 7.

Прогнозирование численности популяции охотничьих животных основывается на сочетании естественных факторов развития популяции и параметров воздействия на популяцию человеком. По крупным охотничьим животным ошибка в учете поголовья минимальна, что позволяет хорошо учитывать в матричной модели тренд динамики их численности.

Реализуем предложенный алгоритм для прогнозирования численности популяции медведя в Ярославской области при сохранении сложившегося тренда (при уровне добычи 3 %) (табл. 8).

Прогноз динамики добычи медведя в Ярославской области до 2050 г. (при уровне добычи 3 %) представлен в табл. 9.

Модельные эксперименты показывают, что при сохранении сложившегося тренда динамики популяции медведя его численность на конец прогнозного периода может превысить размеры нормального сосуществования биосистемы «человек-медведь», следовательно, необходимо при модельных экспериментах определить рациональную величину воздействия человека на популяцию медведя.

Реализуем предложенный алгоритм по прогнозированию численности популяции медведя в Ярославской области при уровне добычи 5,5 % (уровень определен итерационными расчетами) [3, 7] (табл. 10).

Прогноз динамики добычи медведя в Ярославской области до 2050 г. (при уровне добычи 5,5 %) представлен в табл. 11.

Прогнозируемая динамика численности популяции медведя в Ярославской области при уровне добычи 5,5 % не приводит к конфликтной ситуации в биосистеме «человек – медведь». Таким образом, в результате модельных экспериментов определен рациональный уровень добычи медведя при сохранении нормального сосуществования биосистемы «человек – медведь».

Наряду с ретроспективной верификацией модели проводят перспективную верификацию. При прогнозировании численности популяции лося в Ярославской области в начальный вектор был заложен контент 2020 г. Располагая данными по численности популяции лося за 2021 г., можно оценить правильность направления прогнозного вектора. Из модельных экспериментов видно, что прогнозируемая численность популяции лося в Ярославской области получилась в 2021 г. 22 206 особей, а фактическое поголовье составило 23 761 особей (отклонение –6,5 %). Перспективная верификация модели по прогнозированию численности медведя в Ярославской области показала отклонение в –0,9 % при определении выявленного тренда и –3,4 % при выравнивании численности.

Предложенный алгоритм прогнозирования при использовании ретроспективной верификации хорошо работает при устойчивом росте численности популяции охотничьих животных. На практике могут встретиться другие сценарии развития численности популяций, например регрессивный и неустойчивый сценарии.

При регрессивном и устойчивом сценарии предложенный алгоритм прогнозирования численности популяций охотничьих животных хорошо работает, но регрессивные результаты дают прогнозы по уменьшению и даже деградации численности популяции. В этом случае могут измениться задачи прогнозирования. Например, определение процента добычи данного вида охотничьих животных при сохранении численности популяции или незначительного ее роста.

Проиллюстрируем верификацию и настройку модели при регрессивном и неустойчивом сценарии на примере популяции лисицы в Ярославской области (табл. 12).

Динамика численности популяции лисицы в Ярославской области характеризуется регрессивным и неустойчивым характером. За 2010–2020 гг. численность лисицы снизилась с 6580 до 2540 особей, а в 2015, 2017, 2018 и 2019 гг. наблюдались провалы в динамике численности.

Настройка алгоритма модифицированной матричной модели на примере прогнозирования динамики популяции лисицы в Ярославской области выглядит следующим образом (табл. 13–16).

Процент добычи, заложенный в модель с учетом структуры возрастных групп популяции лисицы, составляет:

47 % – до 5 лет;

47 % – 6–11 лет;

47 % – 12 лет и старше.

Результаты ретроспективной верификации матричной модели прогнозирования численности популяции лисицы в Ярославской области отражены в табл. 17.

Неустойчивый и регрессивный характер динамики популяции лисицы предопределил значительные отклонения фактической численности популяции лисицы на выбранном отрезке времени от проектного результата моделирования.

Верифицированная матричная модель прогнозирования численности популяции лисицы в Ярославской области применена для расчетов численности динамики популяции лисицы до 2050 г. (табл. 18).

Прогноз динамики добычи лисицы в Ярославской области до 2050 г. представлен в табл. 19.

Прогнозные результаты до 2050 г. отражают регрессивную динамику популяции лисицы. Изменение регрессивного характера динамики численности популяции может быть достигнуто в основном проведением биотехнических мероприятий по уменьшению естественной гибели охотничьих животных и уменьшению процента добычи охотничьих животных.

На основе верифицированной матричной модели прогнозирования численности популяции лисицы в Ярославской области проведем модельные эксперименты по определению процента добычи по вариантам:

а) относительное выравнивание численности популяции лисицы;

б) достижение численности популяции лисицы к уровню 2010 г.

В результате расчетов относительное выравнивание численности популяции лисицы (вариант «а») достигается при снижении процента добычи на 1 % (табл. 20).

Достижение численности популяции лисицы показателям 2010 г. к 2050 г. (вариант «б») достигается при снижении процента добычи на 2,6 % (табл. 21).

Неустойчивый и регрессивный характер динамики популяции лисицы проявляется и в перспективной верификации модели. Отклонения прогноза и фактических данных в 2021 г. по численности популяции лисицы составило 13 % при варианте «а» и 17 % – при варианте «б». Полученные отклонения свидетельствуют о ситуационном характере динамики численности популяции лисицы и их уменьшение может быть достигнуто ситуационными поправками.

Таким образом, верифицированная модель прогнозирования численности популяции охотничьих животных может быть использована для определения параметров хозяйственного использования популяций.

Далее спрогнозируем по предложенной методике численности популяций других основных охотничьих животных в Ярославской области.

Характер динамики численности популяции зайца-беляка по модельным параметрам похож на динамику численности популяции лисицы, т. е. неустойчивый характер (табл. 22).

В этой связи проведем прогнозирование численности популяции зайца-беляка по методике, продемонстрированной в варианте «б» по популяции лисицы (табл. 23).

Прогноз динамики добычи зайца-беляка в Ярославской области до 2050 г. представлен в табл. 24.

Перспективная верификация модели прогнозирования динамики численности популяции зайца-беляка дает отклонение по 2021 г. в +8,8 %.

Предложенные варианты алгоритмов прогнозирования численности популяций охотничьих животных реализуем на примерах динамики численности основных охотничьих птиц в Ярославской области.

Прогноз динамики численности популяции глухаря в Ярославской области до 2050 г. представлен в табл. 25.

Прогноз динамики добычи глухаря в Ярославской области до 2050 г. приведен в табл. 26.

Прогноз динамики численности популяции тетерева в Ярославской области до 2050 г. представлен в табл. 27.

Прогноз динамики добычи тетерева в Ярославской области до 2050 г. приведен в табл. 28.

Заключение

На основании проведенных исследований мы пришли к следующим выводам:

1. Сформированы прогнозные модели и проведены модельные эксперименты по прогнозированию динамики численности популяций лося, медведя, лисицы, зайца-беляка, глухаря и тетерева в Ярославской области на основе предложенных алгоритмов ретроспективной и перспективной верификаций матричных моделей.

2. Предложенные алгоритмы прогнозирования динамики численности популяций охотничьих животных позволяют с большой долей вероятности сделать прогноз численности на отдаленную перспективу.

3. На точность прогноза существенным образом влияет характер динамики численности популяций охотничьих животных (устойчивый и неустойчивый, прогрессивный и регрессивный), поставленные задачи прогнозирования по достижению целей прогнозирования (достижение определенных величин и тенденций по численности) и ситуационные факторы динамики численности популяций охотничьих животных (биологические факторы и факторы учета).