Применение математических методов при прогнозировании численности охотничьих животных осуществляется на основе модифицированной модели P. H. Leslie, обоснованность прогнозов по которой доказана в ряде работ на основе верификации модели на эмпирических данных по регионам России [1, 3–8]. Эти расчеты основываются на материалах по довольно крупным территориальным формированиям (регион, страна), что обусловливает в прогнозах большую численность охотничьих животных и относительную нивелировку колебаний в тенденциях развития популяций.
В предлагаемой работе рассматриваются особенности прогнозирования численности охотничьих животных в относительно обособленном территориальном формировании (Госкомплекс «Завидово») с дифференциацией расчетов по производственным охотничьим участкам.
Модифицированная модель P. H. Leslie [10] описывается в ряде литературных источников [1–9, 11] и реализуется по следующему алгоритму.
Классическая модель P. H. Leslie содержит n возрастных групп, из которых потомство дают особи, начиная с k до p-группы. Размножение происходит в определенные моменты времени tn, которые характеризуются переходом особей популяции из одной возрастной группы в другую.
Задается начальный вектор состояния популяции на t0 – период времени. Вычисление состояния популяции в каждый последующий период времени осуществляется через матрицу перехода L по соотношению:
где X(tn) – текущий вектор развития популяции в tn – период;
X(tn +1) – последующий вектор развития популяции в tn+1 – период;
L – переходная матрица.
Матрица перехода имеет вид:
где α – коэффициенты рождаемости, а β – коэффициенты выживания.
Данная модель дополняется корректирующей матрицей, в которой учитываются факторы хозяйственной деятельности человека, в частности добыча животных, что превращает ее в модифицированную модель.
Реализация модифицированной модели P. H. Leslie сводится к тому, что на каждой итерации вводятся корректирующие векторы, которые представлены в корректирующей матрице и приводят к модифицированной модели.