Оценка остаточного ресурса технических объектов, исчерпавших срок службы, актуальна в связи с потенциальными техногенными авариями [1–25]. Сложность данной проблемы усугубляется отсутствием мониторинга реальной нагруженности технических объектов за период эксплуатации, а также надежных методов прогнозирования изменения прочностных характеристик материалов за период более 20 лет.
Известные теоретические и эмпирические подходы к описанию кривой усталости конструкционных сталей при мягком нагружении (σ = const — контролируемая величина амплитуды приложенных напряжений постоянна) показывают преимущество экспоненциального ее преследования [2, 3]:
где N, NR — общее число и число циклов, соответствующих точке перелома кривой усталости для данного коэффициента асимметрии цикла R; a — коэффициент пропорциональности; f(σ) — некоторая реакция от приложенных усилий; const(σR )— величина сдвига экспоненты, соответствующая пределу выносливости σR .
В настоящее время возникла необходимость учета гистерезисных явлений, происходящих при усталостной повреждаемости материалов, осуществляемого путем получения результатов испытаний на усталость, при жестком нагружении (εa = const — контролируемая величина амплитуды приложенных деформаций постоянна) в виде двухкомпонентной кривой с асимптотическим приближением к пределу выносливости [4].
В основу применения теории катастроф [1] положены следующие допущения: конструкционная сталь представляет собой термодинамическую систему; усталостная повреждаемость стали — совокупность деградационных физических процессов, протекающих под воздействием переменной во времени нагрузки и характеризующихся в своем предельном значении зарождением трещины — катастрофой: следствием действия нагрузки — напряжений, вызывающих глобальную, локальную и субмикроскопическую деформацию. При анализе напряженного состояния принята классификация напряжений σI; σII; σIII и деформаций εI; εII; εIII соответственно I, II, III родов, предложенная Давиденковым Н.Н. Характерные признаки (флаги) адекватного использования теории катастроф в области усталостной повреждаемости приведены в таблице.