А. Г. Нежданов родился в селе Тынково Шехманского, ныне Петровского, района Тамбовской области, в семье сельского учителя, погибшего на фронте Великой Отечественной войны. Забота о нем и обучении его и младшей сестре легли на плечи матери-колхозницы.
Пережив все военные и послевоенные лихолетья, в 1961 г. он с отличием окончил ветеринарный факультет Воронежского зооветеринарного института и в течение четырех лет работал ветеринарным врачом-эпизоотологом, главным ветеринарным врачом Мичуринской станции по борьбе с болезнями животных Тамбовской области.
С 1965 по 1970 г. А. Г. Нежданов – аспирант, ассистент кафедры акушерства Воронежского сельскохозяйственного института, с 1970 по 1989 г. – старший научный сотрудник Воронежской научно-исследовательской ветеринарной станции, в дальнейшем преобразованной во Всесоюзный научно-исследовательский институт незаразных болезней животных, в котором он работал в должности старшего научного сотрудника, ученого секретаря, заведующего лабораторией патоэндокринологии.
С 1989 по 2004 г. А. Г. Нежданов заведовал кафедрой акушерства ФГБОУ ВО «Воронежский государственный аграрный университет им. императора Петра I», а с 2004 г. по настоящее время он главный научный сотрудник, заведующий отделом патологии воспроизводства и болезней молочной железы во Всесоюзном научно-исследовательском ветеринарном институте патологии, фармакологии и терапии, который в 1992 г. преобразован в ГНУ «Всероссийский научно-исследовательский ветеринарный институт патологии фармакологии и терапии Россельхозакадемии».
В 1969 г. Анатолий Григорьевич защитил кандидатскую, а в 1987 г. – докторскую диссертацию. В 1995 г. ему было присвоено почетное звание «Заслуженный деятель науки Российской Федерации».
Выходец из научной школы профессора В. А. Акатова, А. Г. Нежданов является крупным ученым в области ветеринарной науки, внесшим существенный вклад в теорию и практику нейроэндокринной регуляции размножения животных и в подготовку научных кадров по ветеринарному акушерству и биотехнике репродукции.