При базировании заготовок корпусных деталей на установочные планки приспособления возникает погрешность базирования εбф при номинально совмещенных базах, связанная с отклонениями формы установочной базы. Эта погрешность возникает, если номинальная площадь контакта заготовки с планками отличается от номинальной площади контакта с контрольной плитой (установочными элементами контрольного приспособления) при измерении полученных размеров. В этом случае возможно несовпадение положений фактических установочной и измерительной баз, определяемых соответственно точками контакта 1,2,3 и 1/ ,2/ ,3/ , что и приводит к появлению погрешности базирования (погрешности εбфА и εбфВ соответственно для выдерживаемых при обработке размеров А, В (рис. 1).
Для оценки взаимного расположения фактических установочной и измерительной баз необходимо знать законы распределения координат точек контакта на реальной поверхности номинально плоской базы заготовки. Расположение точек контакта при установке заготовок на планки и при измерениях размеров на плите определяются из условия ее равновесия под действием внешних сил (силы веса, сил закрепления). Аналитическое определение законов распределения координат точек контакта, исходя из условия равновесия заготовок и при случайном характере отклонений от плоскостности, связано со значительными математическими трудностями. В то же время очевидно, что наиболее вероятно возникновение точек контакта на наиболее выступающих участках сопрягаемых поверхностей, т. е. в точках максимальных отклонениях от плоскостности. Эта закономерность позволяет получить приближенную аналитическую оценку функций распределения точек контакта.
Контакт поверхностей по точкам с максимальными отклонениями можно представить как процесс отбора наибольших значений из определенной выборки случайных величин. Согласно теории распределений экстремальных значений точные распределения больших (или меньших) значений являются функциями от исходного распределения и объема выборки m [1]. При этом под объемом выборки понимают количество независимых случайных величин, из которых производят отбор наибольшего значения. При установке заготовок объем выборки m соответствует числу точек установочной базы, имеющих независимые отклонения от плоскостности в стыке с опорами. Если заготовка номинально контактирует с установочными планками на участке длиной L, а ширина планки меньше интервала корреляции lρ отклонений от плоскостности, то число независимых точек на этом участке равно: m = L/lp. Отметим, что при установке заготовки на плоскость контрольной плиты величина m определяется для номинальной площади контакта F: m = F/l2p.