Обычно трансформатор представляет собой несколько индуктивно связанных обмоток, расположенных на общем сердечнике из ферромагнитного материала. Обмотки имеют активные сопротивления r1 и r2 индуктивности L1 и L2 (рис. 1).
Уравнения трансформатора в комплексной форме:
z1 = r1 + jωL1 = r1 + jx1, z2 = r2 + jωL2 = r2 + jx2 – это сопротивления первичной и вторичной обмоток;
zM = jωL1 = jxM – сопротивление индуктивной связи.
zн = rн + jxн:
К уравнениям (1) надо добавить уравнение (2) для расчета входного сопротивления:
Из уравнения (3) выделим вещественную и мнимую части:
Обозначим:
Составляющие входного сопротивления rвн и хвн и называют соответственно вносимыми активными и реактивными сопротивлениями. Сопротивление rвн увеличивает входное активное сопротивление по сравнению с величиной r1. Увеличение активного сопротивления связано с рассеянием энергии в активном сопротивлении второго контура.
Сопротивление rвн увеличивает или уменьшает входное реактивное сопротивление по сравнению с величиной x1 в зависимости от знака суммарного реактивного сопротивления (x2 + xн). Увеличению или уменьшению входного реактивного сопротивления соответствует увеличение или уменьшение общего магнитного потока по сравнению с потоком самоиндукции. Это увеличение или уменьшение потока происходит за счет потока взаимной самоиндукции.
На основе представленной теории можно рассчитать различные режимы работы трансформатора, например, работу на нагрузку с емкостным сопротивлением zн = хн . Определим величину хс , при которой мощность, отдаваемая источником с напряжением U1 = 100 В, чисто активная, и рассчитаем эту мощность при условии: r1 = 100 Ом, х1 = 10 Ом, х2 = 20 Ом, хм = 10 Ом. Определим также величину хс , при которой полная мощность источника равна нулю.