Оба слова «шар» и «сфера» происходят от одного и того же греческого слова «сфайра», что означает «мяч», при этом «шар» образовалось от перехода согласных «сф» в «ш». Сфера в древности находилась в большом почете, наблюдения астрономов за небесным сводом вызывали ее образ. Пифагорейцы говорили о том, что существуют десять сфер Вселенной, по которым двигаются небесные тела. По их словам, расстояния этих тел друг от друга были пропорциональны интервалам музыкальной гаммы – и в этом они видели элементы музыкальной гармонии. Такие полумистические неправдоподобные рассуждения составляли пифагорову «музыку сфер».
Шаровой, или сферической поверхностью называется геометрическое место точек пространства, удаленных от данной точки О (центра) на заданное расстояние R (радиус). Все пространство по отношению к данной шаровой поверхности разбивается на внутреннюю область (куда можно присоединить и точки самой поверхности) и внешнюю. Первая из этих областей называется шаром. Итак, шар – геометрическое место всех точек, удаленных от заданной точки О (центра) на расстояние, не превышающее данной величины R (радиуса). Шаровая поверхность является границей, отделяющей шар от окружающего пространства (рис. 1).
1.1. Понятие шара и сферы в стереометрии
Сферой называется множество точек пространства, удаленных от данной точки (центра сферы) на данное расстояние R > 0 (радиус сферы). (Сферой называют фигуру вращения полуокружности вокруг ее диаметра.)
Шаром называется множество точек пространства, находящихся от данной точки (центра шара) на расстоянии не большем данного (R > 0 – радиус шара). (Шаром называют часть пространства, ограниченную сферой. Шаром называют фигуру вращения полукруга вокруг его диаметра) (рис. 2).
Радиус сферы (шара) (R) – это расстояние от центра сферы (шара) O к любой точке сферы (поверхности шара).
Диаметр сферы (шара) (D) – это отрезок, соединяющий две точки сферы (поверхности шара) и проходящий через ее центр.