Основная тенденция развития технологий механической обработки — повышение производительности при увеличении (сохранении) уровня качества обработки. В связи с этим активно развиваются технологии высокоскоростного резания, в условиях которого явление резонанса, которое может возникнуть в технологической системе (ТС) [1], приведет к увеличению бракованных изделий, снижению качества обработки, интенсификации износа инструмента, сокращению долговечности элементов ТС. В связи с этим требуется применение специальных методик и оборудования по определению частотных зон, в которых вероятно проявление резонанса [1–5].
Подход, рассматриваемый в данной работе, основан на моделировании процессов в ТС при обработке заготовки. Моделирование процессов позволит построить спектральные и амплитудно-частотные характеристики элементов технологической системы, тем самым определить диапазоны частот с повышенным уровнем вибрации и избежать работы в них при реальной механической обработке.
Рассмотрим моделирование процессов в ТС на примере токарной обработки (рис. 1). ТС представлена в виде дискретной упруго-массовой системы (рис. 2), элементы которой описываются следующими параметрами: масса, коэффициент упругого демпфирования и коэффициент жесткости [6–10].
При этом исследовалось поведение ТС в направлении действия проекции силы резания на ось х — Px (t) (горизонтальная проекция силы резания, перпендикулярная оси обработки). Данная проекция выбрана по двум причинам: 1) проекция силы в данном направлении в первую очередь влияет на точность обработки; 2) для того, чтобы иметь возможность сравнить результаты теоретических и экспериментальных исследований [2].
При моделировании принят гармонический закон изменения силы P (t), которая содержит постоянную Р0x и переменную P0 составляющие [2]:
где: Р0 — амплитудное значение переменной возмущающей силы;
ω = 2 π f — угловая частота (частота), рад/с, f (Гц); t — время, с.;