По всем вопросам звоните:

+7 495 274-22-22

УДК: 51-7 DOI:10.33920/nik-02-2206-07

Математические основы кибербезопасности хозяйствующих субъектов в условиях цифровой трансформации*

Макаров Валерий Федорович д-р техн. наук, проф., проф. кафедры прикладной информатики Московского гуманитарного университета, 111395, Россия, г. Москва, ул. Юности, д. 5, эл. адрес: ovorta@mail.ru
Нечаев Дмитрий Юрьевич канд. техн. наук, доцент, заведующий кафедрой прикладной информатики Московского гуманитарного университета, 111395, Россия, г. Москва, ул. Юности, д. 5, эл. адрес: dnechaev@mosgu.ru

Разнообразие полиэргатических систем и зачастую недостаточность современного математического аппарата для анализа поведения сложных систем различной природы: системы уравнений (дифференциальных, интегральных, дифференциально-разностных и пр.), призванных моделировать динамику многих сложных эргатических систем и эволюцию их параметров, не позволяют дать ни точное, ни численное решение (с непрерывной зависимостью решения от начальных данных). Настоящая работа призвана частично восполнить этот пробел, предложив методику анализа, прогноза и управления эргатическими системами «в целом».

Литература:

1. Киреева Г.И., Курушин, В.Д., Мосягин А.Б. и др. Основы информационных технологий: учебное пособие. — Саратов, 2017. — 272 с.

2. Куприянов А.И., Макаров В.Ф., Нечаев Д.Ю. Метод формализации задач управления на основе фрактальной технологии построения и анализа развитой структуры системы базисных отношений конфликта // Информационные системы и технологии. — 2018. — № 6 (110). — С. 28–34.

3. Макаров В.Ф., Нечаев Д.Ю. О возможности применения методов комбинаторного анализа в задачах управления развитием крупномасштабных систем. В книге: Управление развитием крупномасштабных систем MLSD'2018 [Текст]: труды одиннадцатой Международной конференции (1–3 октября 2018 г., Москва, Россия): в двух томах / Федеральное государственное бюджетное учреждение науки Институт проблем управления им. В.А. Трапезникова Российской академии наук; под общей редакцией академика С.Н. Васильева, д-р. техн. наук А.Д. Цвиркуна. — М.: ИПУ РАН, 2018. — Т. 1: Пленарные доклады, секции 1–7. — 2018. — 497 с. — С. 519–521.

4. Макаров В.Ф., Нечаев Д.Ю. Устранение избыточности в системах ортогонального кодирования // Безопасность информационных технологий. — 2014. — Т. 21. — № 2. — С. 54–59.

5. Нечаев Д.Ю. Морфологические и математические основы синтеза управления поведением сложных систем в условиях полифуркационных конфликтов [Текст] / Нечаев Дмитрий Юрьевич. — М.: Московские учебники-СиДипресс, 2012. — 94 с.

6. Нечаев Д.Ю. Синтез управления поведением организационных систем в условиях полифуркационных конфликтов // Информационные системы и технологии. — 2014. — № 6 (86). — С. 81–86.

7. Нечаев Д.Ю. Теоретико-методологические аспекты формального моделирования процессов управления в социально-экономических системах // Информационные технологии и математические методы в экономике и управлении (ИТиММ-2019). Сборник статей. — М.: Изд-во Российского экономического университета им. Г.В. Плеханова, 2019. — С. 68–71.

8. Нечаев Д.Ю. Эмерджентность и морфология базовых аттракторов поведения сложных систем в условиях полифуркационных конфликтов [Текст] / Нечаев Дмитрий Юрьевич. — М.: Московские учебники-СиДипресс, 2012. — 125 с.

9. Нечаев Д.Ю. Макаров В.Ф. О возможности развития формальных описаний динамик развитой структуры системы базисных отношений конфликта во фрактальном базисе // Информационные системы и технологии. — 2018. — № 1 (105). — С. 124–131.

1. Kireyeva G.I., Kurushin, V.D., Mosyagin A.B. i dr. Osnovy informatsionnykh tekhnologiy: uchebnoye posobiye. — Saratov, 2017. — 272 s.

2. Kupriyanov A.I., Makarov V.F., Nechayev D.YU. Metod formalizatsii zadach upravleniya na osnove fraktal'noy tekhnologii postroyeniya i analiza razvitoy struktury sistemy bazisnykh otnosheniy konflikta // Informatsionnyye sistemy i tekhnologii. — 2018. — № 6 (110). — S. 28–34.

3. Makarov V.F., Nechayev D.YU. O vozmozhnosti primeneniya metodov kombinatornogo analiza v zadachakh upravleniya razvitiyem krupnomasshtabnykh sistem. V knige: Upravleniye razvitiyem krupnomasshtabnykh sistem MLSD'2018 [Tekst]: trudy odinnadtsatoy Mezhdunarodnoy konferentsii (1–3 oktyabrya 2018 g., Moskva, Rossiya): v dvukh tomakh / Federal'noye gosudarstvennoye byudzhetnoye uchrezhdeniye nauki Institut problem upravleniya im. V.A. Trapeznikova Rossiyskoy akademii nauk; pod obshchey redaktsiyey akademika S.N. Vasil'yeva, d-r. tekhn. nauk A.D. Tsvirkuna. — M.: IPU RAN, 2018. — T. 1: Plenarnyye doklady, sektsii 1–7. — 2018. — 497 s. — S. 519–521.

4. Makarov V.F., Nechayev D.YU. Ustraneniye izbytochnosti v sistemakh ortogonal'nogo kodirovaniya // Bezopasnost' informatsionnykh tekhnologiy. — 2014. — T. 21. — № 2. — S. 54–59.

5. Nechayev D.YU. Morfologicheskiye i matematicheskiye osnovy sinteza upravleniya povedeniyem slozhnykh sistem v usloviyakh polifurkatsionnykh konfliktov [Tekst] / Nechayev Dmitriy Yur'yevich. — M.: Moskovskiye uchebniki-SiDipress, 2012. — 94 s.

6. Nechayev D.YU. Sintez upravleniya povedeniyem organizatsionnykh sistem v usloviyakh polifurkatsionnykh konfliktov // Informatsionnyye sistemy i tekhnologii. — 2014. — № 6 (86). — S. 81–86.

7. Nechayev D.YU. Teoretiko-metodologicheskiye aspekty formal'nogo modelirovaniya protsessov upravleniya v sotsial'no-ekonomicheskikh sistemakh // Informatsionnyye tekhnologii i matematicheskiye metody v ekonomike i upravlenii (ITiMM-2019). Sbornik statey. — M.: Izd-vo Rossiyskogo ekonomicheskogo universiteta im. G.V. Plekhanova, 2019. — S. 68–71.

8. Nechayev D.YU. Emerdzhentnost' i morfologiya bazovykh attraktorov povedeniya slozhnykh sistem v usloviyakh polifurkatsionnykh konfliktov [Tekst] / Nechayev Dmitriy Yur'yevich. — M.: Moskovskiye uchebniki-SiDipress, 2012. — 125 s.

9. Nechayev D.YU. Makarov V.F. O vozmozhnosti razvitiya formal'nykh opisaniy dinamik razvitoy struktury sistemy bazisnykh otnosheniy konflikta vo fraktal'nom bazise // Informatsionnyye sistemy i tekhnologii. — 2018. — № 1 (105). — S. 124–131.

Эргатические системы являются также объектом пристального внимания исследователей. Авторами предполагается, что наряду с высокой сложностью эргатические системы характеризуются также общностью управляющих их поведением закономерностей. Всюду в дальнейшем, в рамках статьи, под эргатической (человеко-машинной) системой будет пониматься социально-экономическая или техническая система, неотъемлемой частью которой является социальный элемент.

— полиэргатическими (то есть в их работе участвует большое количество людей);

— недетерминированными;

— системами высокого порядка (то есть с многочисленными уровнями управления).

Класс эргатических систем существенно пересекается с двумя другими важными в многочисленных приложениях классами сложных систем: организационными и активными системами. При этом ни один из этих классов систем не является подмножеством другого. В рамках данного подхода эргатичность системы вносит дополнительную неопределенность, но не требует создания качественно новой теории.

Целью настоящей работы является заполнение этого пробела в спектре методов анализа и синтеза сложных эргатических систем. Однако, несмотря на усилия многочисленных групп исследователей класса эргатических систем, проблема анализа свойств, прогноза поведения и управления сложными полиэргатическими системами весьма далека от полного разрешения. Это вызвано большим разнообразием полиэргатических систем и зачастую с недостаточностью современного математического аппарата для анализа их моделей: системы уравнений (дифференциальных, интегральных, дифференциально-разностных и пр.), призванные моделировать динамику многих сложных эргатических систем и эволюцию их параметров, не поддаются ни точному, ни численному решению (с непрерывной зависимостью решения от начальных данных). Настоящая работа призвана частично восполнить этот пробел, предложив методику анализа, прогноза и управления эргатическими системами «в целом».

В части анализа данная методика состоит в построении динамической модели конфликта, единой не только для различных эргатических систем, но и для разных уровней взаимодействия конфликтующих агентов в пределах одной системы. Такой подход позволяет говорить о «фрактальной» структуре модели, то есть ее применимости для анализа эволюции системы на всех ее уровнях сложности. Для описания поведения эргатической системы автором вводится понятие системы с конечным последействием и ее обобщенного параметра. Уточним, что системы без последействия допускают детальный анализ в широком классе случаев, однако будущее любой сложной полиэргатической системы существенно зависит не только от ее текущего состояния, но и от траектории, приведшей к нему [1]. Под системой с конечным последействием всюду в дальнейшем будет пониматься система, чье будущее однозначно определяется ее состоянием в конечное число моментов дискретного времени (а не всей ее предысторией). При определенных предположениях для параметров систем с конечным последействием могут быть выписаны уравнения, допускающие решение в классе специальных функций математической физики. Это и составляет основную новизну в части прогноза поведения таких систем. Наконец, для решения задач управления полиэргатическими системами автором вычисляются параметры трубок, ограничивающих их траектории в пространстве параметров, и устанавливаются их асимптотические свойства [3; 5; 7; 8; 9].

Для Цитирования:
Макаров Валерий Федорович, Нечаев Дмитрий Юрьевич, Математические основы кибербезопасности хозяйствующих субъектов в условиях цифровой трансформации*. Ученый совет. 2022;6.
Полная версия статьи доступна подписчикам журнала
Язык статьи:
Действия с выбранными: