Вентильные двигатели с постоянными магнитами являются специфическим электромеханическим объектом, вызывающим трудности при его расчете. Они связаны, во-первых, с двумя разными по своей природе источниками магнитного поля: обмоткой переменного тока и постоянными высокоэнергетическими магнитами. Во-вторых, с наличием зубчатости статорного сердечника и высших обмоточных гармоник, вызывающих нежелательные пульсации электромагнитного момента и тепловые потери от вихревых токов в теле магнитов.
Метод разделения переменных Фурье позволяет получить двухмерную аналитическую модель магнитоэлектрического вентильного двигателя с учетом реальной геометрии высокоэнергетических постоянных магнитов, пазов статора и фиксированной конечной магнитной проницаемости зубцов и ярем сердечников статора и ротора.
Эти особенности достаточно подробно изложены Поливановым К.М. и проиллюстрированы им при расчете магнитного поля намагниченной ленты [5].
Обращаясь к плоскопараллельному полю в декартовых координатах, искомую функцию φ(х, у) в некоторой области, состоящей ограниченного количества бесконечных горизонтальных полос, примыкающих друг к другу, можно представить бесконечным произведением:
где: сn – постоянные, значения которых находятся из граничных условий рассматриваемого поля для выбранных полос;
Xn, Yn – функции, зависящие от координат соответственно x и y .
Если произведение XnYn подставить в уравнение в частных производных Лапласа
то получим уже два обыкновенных дифференциальных уравнения второго порядка:
где:
– произвольная постоянная разделения переменных; значение
(для n = 1) совпадает в нашей задаче с угловой частотой переменной 2π/Т (здесь Т – геометрический период переменной).
Решения (1) известны. Возможно их представление в такой форме [5]
Расчетная схема магнитоэлектрического вентильного двигателя, содержащая 6 сред (6 бесконечных полос), показана на рис. 1.