В машиностроении обработка деталей производится в приспособлениях с использованием различной технологической оснастки. Заготовку устанавливают в приспособлении по базирующим поверхностям и закрепляют в этом положении с помощью зажимных механизмов. При обработке нежестких деталей под действием усилия закрепления происходит ее упругая деформация. В процессе обработки на обрабатываемую деталь также действуют силы резания, которые приводят к деформации всей технологической системы. В результате после обработки размеры и форма детали отличаются от номинальных значений, т. е. возникают погрешности, которые не должны превышать допустимых значений. Это хорошо видно, например, при обработке длинных деталей типа вала. При закреплении в центрах они деформируются, при этом теряя свою первоначальную форму. Выбор схемы установки заготовки в центрах был рассмотрен ранее в публикациях [1–10].
В работе [7] авторы решают данную задачу путем моделирования установки заготовок в программе T-Flexи, демонстрируют изгиб при различных способах базирования, в том числе и в центрах с использованием неподвижного люнета, но расчетных данных в работе не приводится. Менее схожая задача рассмотрена в работе [8]. Авторы исследуют деформации длинномерной заготовки от сил резания при токарной обработке, предлагают расчетно-аналитический метод и рассматривают пример вала, закрепленного в трехкулачковом патроне с использованием заднего центра. В других работах [2–4, 11–17] определены погрешности формы вала, установленного в центрах, но без поддержки люнетом. Поэтому задача базирования в центрах с использованием неподвижного люнета и действием сил резания, решение расчетноаналитической задачи, получение формулы прогиба в точке приложения сил и построение графика влияния искривления оси вала при заданных положениях люнета является актуальной.
Степень, с которой указанные факторы влияют на жесткость технологической системы, характер кривизны оси и точность размеров вала, зависит от способа установки заготовки вала. Рассмотрим случай, когда длинный вал закреплен в центрах при помощи поводка и неподвижного люнета. Схема представлена на рис. 1.