При разработке на ЗАО «ЗЭТО» конструкции высоковольтного выключателя был сформирован интегральный, аналитический минимизируемый по известному методу наименьших квадратов, оптимизационный функционал, содержащий наряду с другими и буквенное выражение из Справочника [1, с. 92] для индуктивности L электрической дуги, моделируемой отрезком круглого проводника длинной 2b с диаметром 2r 0 (рис. 1):
или в случае «короткого» отрезка проводника —
при этом понятие «короткого» отрезка в [1] не определено, а также не приведена и соответствующая литературная ссылка.
Однако при ξ < exp (0,75) из формулы (1) следует, что значение индуктивности L < 0. Но по определению и физической сущности, индуктивность не может быть отрицательной!
Аналогичный результат следует и из формулы (2), согласно которой при ξ < 0,953 значение L < 0, т. е. опять получается принципиально неверный результат!
Итак, на первый взгляд, простейшая задача (определение индуктивности L представленного на рис. 1 проводника) не имеет достоверного решения! Такое решение отсутствует и в зарубежной литературе.
Отметим, что рассматриваемая задача не может быть решена на основе представленной на рис. 1 модели при 2b = ∞, поскольку индуктивность такого проводника на единицу его длины равна бесконечности.
В связи с вышеизложенным, первой задачей данной статьи является вывод формулы для индуктивности L рассматриваемого проводника (рис. 1) на основе аналитического решения уравнений магнитного поля. Эта формула при любых значениях r 0 и b < ∞ не должна приводить к значениям L < 0. Однако следует иметь в виду, что получить общее и точное выражение для L невозможно, поскольку рассматриваемый отрезок проводника всегда как‑то включен в электрическую цепь, и это «как‑то» различно в разных цепях. Иначе говоря, на величину L в той или иной степени могут влиять особенности граничных условий в плоскостях z = − b и z = b на концах проводника (рис. 1), которые определяются структурами упомянутых электрических цепей. Следовательно, решение поставленной задачи должно соответствовать некоторым конкретным граничным условиям при z = ± b.