Электрический резонанс составляет основу практически всех современных информационных устройств и систем. Несмотря на давнюю историю соответствующих экспериментальных и теоретических исследований, и в наше время появляются разнообразные отечественные [1–4] и зарубежные [5–7] публикации, посвященные электрическому резонансу. Однако все они относятся к установившемуся процессу без анализа предшествующего резонансу переходного процесса. Исключение составляет статья [8, 9], в которой осуществлен анализ энергий, запасенных элементами представленной на рис. 1 резонансной электрической цепи за теоритически бесконечный интервал времени t переходного процесса (0 ≤ t ≤ ∞) после момента t = 0 подключения цепи к источнику синусоидального напряжения (1). Понятно, что при таком анализе могли оказаться незамеченными некоторые важные зависящие от времени энергетические особенности, представляющие теоретический или практический интерес. Поэтому в задачу настоящей статьи входит анализ энергий элементов R, L и C в цепи (рис. 1) как функций от времени t.
В статье [8, 9] применительно к цепи (рис. 1), подключаемой в момент времени t = 0 к синусоидальному напряжению:
с амплитудой Um , угловой частотой ω и начальной фазой ψu , и удовлетворяющей известному классическому условию резонанса:
получены выражения для тока i = i(t) в цепи и напряжения uС = uС (t) на емкости С в виде:
Здесь индекс λ указывает на свободные (переходные) составляющие тока и напряжения, а индекс ω − на их принужденные (установившиеся синусоидальные, в данном случае резонансные) составляющие. При этом резонансные составляющие в цепи (рис. 1) определяются выражениями [8, 9]:
а переходные –
где согласно [8, 9]
Для последующего анализа важно, что входящие в выражения (3) функции i λ и uСλ являются физически реальными, поскольку реальными (например, наблюдаемыми на экране осциллографа) являются установившиеся синусоидальные (резонансные) функции iω и uСω , а также суммарные функции для i и uС . Следовательно, физически реальными являются и величины (например, энергии), определяемые каждой из указанных функций. Иначе говоря, математическое представление тока и напряжения в виде выражений (3) соответствует суммам физически реальных составляющих. Подобный результат имеет место, например, при описании несинусоидальных периодических функций тока и напряжения рядами Фурье, слагаемые которых (так называемые гармоники) являются физически реальными токами и напряжениями.