Борис Аркадьевич родился 25 декабря 1940 года. В 1964 году он с отличием окончил Саратовский медицинский институт по специальности «Лечебное дело». После окончания института работал практическим микробиологом и врачом районной больницы.
Кандидатская и докторская диссертации Бориса Аркадьевича были посвящены прорывному направлению в гастроэнтерологии — изучению антибиотикорезистентности микробиоты человека. Им был предложен алгоритм борьбы с возникновением и распространением в природе трансмиссивной антибиотикорезистентности.
В последующие годы работы в качестве заведующего лабораторией промышленной гигиены и экологической микробиологии Всесоюзного НИИ антибиотиков (Москва) Б.А. Шендеров сформулировал концепцию микроэкологической токсикологии, согласно которой ксенобиотики в первую очередь атакуют симбиотические микробиоценозы, в связи с чем последние должны учитываться при оценке экологических воздействий на гомеостаз человека.
Свой опыт ученого мирового уровня Борис Аркадьевич с успехом реализовал, работая в должности директора Московского НИИ эпидемиологии и микробиологии им. Г.Н. Габричевского (1989–1994 годы), председателя Научного проблемного центра эпидемиологии, микробиологии, иммунологии, паразитологии и инфекционных болезней Министерства здравоохранения РФ, члена коллегии Госсанэпиднадзора РФ. В этот период Б.А. Шендеров формулирует концепцию «Клиническая микробная экология» (1990). Согласно ей, нарушения симбиотических микробиоценозов человека являются механизмами, запускающими патогенез большинства соматических и метаболических заболеваний человека. Эти исследования послужили основой для массового внедрения в рацион питания населения страны пробиотиков на основе штаммов лактобацилл и бифидобактерий человеческого происхождения.
Оставаясь ведущим ученым в области практической биотехнологии, Борис Аркадьевич являлся также крупным организатором отечественной пищевой индустрии. Им впервые в мире было предложено организовывать национальные и международные криобанки для долговременного сохранения природных персонализированных микробиоценозов людей, а также животных, почвы и водоемов.