Рассмотрим замкнутую механическую систему, в которой действуют только внутренние консервативные силы (например, силы тяготения, силы упругости или др.). Внешние силы, действующие на такую систему, отсутствуют или сумма работ этих внешних сил должна быть равна нулю. В такой изолированной системе полная механическая энергия, состоящая из кинетической — EK и потенциальной — EP энергии, остается неизменной при любом движении этой системы.
Рассмотрим механическую систему, в которой кроме консервативных сил действуют еще и диссипативные силы, например сила трения. Сила трения — неконсервативная сила. Тогда уравнение движения такой расширенной системы будет иметь вид:
где: dЕk и dEp — изменение кинетической и потенциальной энергии,
δAвн и δАдисс — изменение работы внешних и диссипативных сил.
Известно, что работа внешних сил (механическая работа) в общем виде может пойти на увеличение любого вида энергии, циркулирующей в этом теле [1].
Ниже, на рис. 1, приведена блок-схема, на которой изображена указанная механическая система, на входе которой действует работа внешних сил — Aвн.
Во время движения системы между входом и выходом «циркулируют/изменяются» кинетическая — EK, потенциальная — EP и диссипативная — ED энергии. Вычислим их сумму. Их сумма равна работе внешних сил на входе Aвн, что соответствует закону сохранения энергии (1), только в другой формулировке: работа внешних сил идет на изменение кинетической, потенциальной и диссипативной энергий, а именно:
Поскольку здесь представлены все виды энергии, то можно сказать о том, что это описание энергобаланса системы, на которую воздействует работа внешних сил на ее входе, которая образует три потока энергии внутри себя, являющиеся составляющими этой работы. Кинетическая энергия представляет здесь макроперемежения элементов системы, т. е. скорости движения, потенциальная энергия — микроперемещения, деформации, а диссипативная составляющая — потери, потери этих видов. В соответствии с функцией Релея потери пропорциональны скорости изменения механической энергии, т. е. изменению во времени суммы кинетической и потенциальной энергий.