Борис Всеволодович родился 19 января 1946 г. в Запорожье УССР. В 1969 г. окончил Алма-Атинский государственный медицинский институт — во время обучения работал фельдшером, врачом-субординатором Алма-Атинской станции скорой помощи. По распределению — врач-нейрохирург в горбольнице № 11 г. Алма-Аты. В 1972 г. призван в вооруженные силы — проходил службу хирургом медсанбата, командиром операционно-перевязочного взвода, командиром медицинской роты. С 1974 г. — старший ординатор нейрохирургического отделения Среднеазиатского окружного военного госпиталя. С 1983 г. трудовой и научный путь связан с Военно-медицинской академией им. С. М. Кирова: адъюнктура, далее назначен преподавателем, с 1985 г. — старшим преподавателем, в 1992–2000 гг. — начальник кафедры и клиники нейрохирургии, одновременно — главный нейрохирург Минобороны России. В 2000–2007 гг. — начальник ФГБВОУ ВО «Военно-медицинская академия им. С. М. Кирова» Минобороны России, в настоящее время — профессор кафедры нейрохирургии. Генерал-лейтенант медицинской службы.
Член-корреспондент РАМН с 2002 г., академик РАМН с 2005 г., академик РАН c 2013 г. — Отделение медицинских наук.
Академик Б. В. Гайдар — один из ведущих ученых страны в области лечения боевых повреждений центральной нервной системы (черепно-мозговой травмы и минно-взрывных ранений центральной нервной системы), сосудистой нейрохирургии, нейроонкологии. Внес крупный вклад в решение вопросов организации специализированной нейрохирургической помощи в вооруженных силах в мирное и в военное время. Направления его исследований и разработок: механизмы регуляции церебрального сосудистого тонуса, патогенетические нарушения мозгового кровообращения при различных патологических состояниях нервной системы.
В 1983 г. защитил кандидатскую диссертацию, в 1990 г. — докторскую диссертацию, в 1992 г. ему было присвоено звание профессора.
Стал одним из пионеров организации в России системы специализированных формирований для оказания нейрохирургической помощи пострадавшим при массовых катастрофах и стихийных бедствиях. Участвовал в организации и оказании специализированной помощи пострадавшим с черепно-мозговыми и спинальными травмами при землетрясении в Армении в 1988 г. Как главный нейрохирург Минобороны России неоднократно выезжал в служебные командировки в Чечню, побывал во всех госпиталях Северо-Кавказского военного округа. В руководимую им клинику традиционно попадали наиболее тяжелые пациенты, требующие оказания высококвалифицированной помощи, — в клинике были собраны лучшие специалисты, накоплен огромный опыт по лечению раненых от Великой Отечественной войны до нынешних локальных военных конфликтов.