Развитие технологий изготовления постоянных магнитов (ПМ) привело к их применению в многих отраслях промышленности, в том числе и в электродвигателях. В связи с этим синхронные двигатели с постоянными магнитами (СДПМ) получили широкое распространение. Тем не менее для расчетов динамических режимов работы таких двигателей используют модели обобщенной двухфазной машины переменного тока, а математическое описание основывается на уравнениях Парка-Горева. В таких моделях присутствует ряд идеализирующих допущений, в числе которых: предположение о гладком воздушном зазоре, учет только радиального синусоидального распределения индукции в зазоре, отсутствие учета насыщения стали магнитной цепи, симметрия обмоток статора, отсутствие гистерезиса [1, 2].
Методы исследования. В основе анализа режимов работы любой электрической машины лежат дифференциальные уравнения электрического состояния ветвей, электромагнитного момента и уравнения движения вращающихся частей.
Уравнения динамики механической системы, включающей электрическую машину с одной степенью свободы, для вращающихся машин, имеют вид [4]:
где: J – момент инерции ротора;
МЭ и МС – электромагнитный момент и момент сопротивления, приложенные к валу ротора соот ветственно;
Ω − угловая частота вращения ротора;
α − угол поворота ротора относительно статора в момент времени t.
Если пренебречь токами смещения по сравнению с токами проводимости и рассматривать обмотки машины как электрические цепи с сосредоточенными параметрами (рис. 1), то уравнения переменных состояния для всех m фаз обмоток статора СДПМ могут быть представлены в виде следующего матричного уравнения:
где: [u] = [u1, u2, ..., um] T − матрица-столбец мгновенных напряжений, приложенных к фазам обмотки статора;
[Ψ] = [Ψ1, Ψ2, ..., Ψm] T − матрица-столбец мгновенных потокосцеплений фаз обмотки статора;
[R] = diag [R1, R2, ..., Rm] − диагональная матрица активных сопротивлений фазных обмоток;
[i] = [i 1, i 2, ..., i m] T − матрица-столбец мгновенных фазных токов.