Общая задача отыскания оптимальных поправок к результатам измерений в любом геодезическом построении описана в [1, 2, 5] как задача математического программирования в следующем виде.
Найти
(1)
при условиях
(2)
K = 1, 2,…, r.
Здесь m — количество измеряемых величин;
r — количество избыточных измерений;
S, β — линейные и угловые измеряемые величины;
ν — поправки к измеряемым величинам;
p — веса измеряемых величин.
В этой модели целевая функция (1) такая же, как в классической задаче способа наименьших квадратов, однако система условий (2) принципиально отличается от классической. Здесь поправки к измеренным величинам непосредственно входят в условия, сами могут быть как линейными, так и нелинейными, как равенствами, так и неравенствами.
Важно и то, что для задач математического программирования разработаны методы решения, существенно отличающиеся от классических. Эти методы позволяют непосредственно решать оптимизационную задачу с исходной системой условий поправок в измеренные величины, не требуют предварительной линеаризации нелинейных условий, не требуют выделения только независимых условий, позволяют работать как с равенствами, так и с неравенствами, дают возможность получать целочисленные решения и т. д.
Модели и методы математического программирования для уравнивания триангуляции описаны в [1, 2, 4, 5], для уравнивания линейно угловых сетей — в [1, 2, 6–8], для уравнивания спутниковых геодезических сетей — в [2, 9].
В данной работе рассмотрим с тех же позиций уравнивание нивелирных сетей.
При уравнивании нивелирных сетей способом условий [1, 2] условия (2) возникают в замкнутых полигонах или в ходах, опирающихся на твердые пункты.
Для замкнутых полигонов
(3)
Здесь hi — измеренное превышение по i-му ходу, принадлежащему полигону j;
νi — поправка к измеренному превышению hi .