Обеспечение точности зубчатых колес представляет собой интегрированную задачу, решение которой зависит от большого числа производственных факторов, в числе которых важнейшая роль принадлежит проектной подготовке и математическому обеспечению. Моделирование погрешности формообразования зубчатых колес абразивным инструментом позволяет прогнозировать достижимую точность профильного зубошлифования и управлять ходом производственного цикла изготовления колес на его этапах. Точность последних в значительной степени зависит от качества проектирования станка.
Создание прецизионных станочных систем требует применения современных инструментов исследования и управления проектом с целью повышения эффективности проектной стадии разработки зубообрабатывающего станка с учетом прецизионных требований, вытекающих из условий будущей эксплуатации зубчатых колес.
Погрешность как мера соответствия номинального (идеализированного) и фактического результата механообработки отражает геометрическое рассогласование получаемых обработанных поверхностей детали, близкое к метрологическому понятию точности, задаваемому допуском G, но связывает нас точностью технической системы, реализующей формообразование [1]. Для всей поверхности можно дать общее определение некоторой меры отклонения или отличия одного множества А от другого множества В:
где А и В — два множества точек на плоскости или поверхности в пространстве. Под множеством A понимается множество параметров точек поверхности, характеризующих номинальную поверхность, заданную техническим заданием (ТЗ) на обработку. Под множеством B понимается множество параметров точек реально обработанной, так называемой «деформированной», поверхности (рис. 1).
Можно дать более точное определение погрешности формообразования как некоторой меры позиционного отклонения или отличия множеств точек двух поверхностей в пространстве А и В:
где r a , rf(a) — координаты точек, принадлежащих двум сравниваемым поверхностям А и В. Причем каждой точке множества А строго соответствует конкретная точка множества В с координатами r f(a) , функционально связанными с координатами точки а.