13 октября 1937 г. Харьковскому паровозостроительному заводу им. Коминтерна (завод № 183) были выданы тактико-технические требования на проектирование и изготовление нового колесно-гусеничного танка БТ-20. Для выполнения этой задачи решением 8-го Главного управления Наркомата оборонной промышленности на заводе создали специальное ОКБ, подчиненное непосредственно главному инженеру. Он получил заводское обозначение А-20. В ходе его проектирования был разработан еще один танк, практически идентичный А-20 по массогабаритным характеристикам. Главным его отличием стало отсутствие привода колесного хода.
В результате 4 мая 1938 г. на заседании Комитета обороны СССР были представлены два проекта: колесно-гусеничного танка А-20 и гусеничного А-32. В августе 1938 г. оба они рассматривались на заседании Главного военного совета, были одобрены и в первой половине следующего года выполнены в металле.
По своим техническим данным и внешнему виду танк А-32 незначительно отличался от А-20. Он оказался на 1 т тяжелее (боевая масса — 19 т), имел такие же габаритные размеры и форму корпуса и башни. Аналогичной была и силовая установка — дизель В-2. Основные отличия заключались в отсутствии привода колесного хода толщине брони (30-мм вместо 25-мм у А-20), 76-мм пушке (на первом образце поначалу установили 45-мм), наличие в ходовой части пяти опорных катков на один борт.
Совместные испытания обоих машин проводились в июле-августе 1939 г. на полигоне в Харькове и выявили сходство их тактико-технических характеристик, в первую очередь динамических. Максимальная скорость боевых машин на гусеницах была одинаковой — 65 км/ч; средние скорости также примерно равные, причем эксплуатационные скорости танка А-20 на колесах и гусеницах существенно не различались. По результатам испытаний был сделан вывод, что А-32, имевший запас по увеличению массы, целесообразно защищать более мощной броней, соответственно повысив прочность отдельных деталей. Новый танк получил обозначение А-34.