Разработка математической модели контактной коагуляции на зернистом фильтре на основе модели фильтрации Д.М. Минца

Вода является одним из важнейших природных ресурсов. Она играет ключевую роль не только в повседневной жизни, но и в промышленном производстве, где особое значение имеет ее качественная очистка. Контактная коагуляция на фильтре с зернистой загрузкой — один из методов, применяемых для достижения требуемых показателей очистки на завершающей стадии водоподготовки.

Тем не менее, физические процессы, происходящие при контактной коагуляции, остаются сложными для математического описания. В связи с этим до сих пор не создана полноценная модель, позволяющая точно их рассчитывать.

Настоящая работа направлена на выбор и адаптацию математической модели фильтрации на основе анализа существующих подходов с целью наиболее точного описания процессов контактной коагуляции в фильтрах с зернистой загрузкой.

В основе данной работы лежит анализ математических моделей, объясняющие процессы фильтрации гранулированных сред. К сожалению, на данный момент это единственные существующие модели, способные частично объяснить процесс фильтрации с использованием контактной коагуляции.

Первая попытка математического описания фильтрации гранулированных сред была предпринята Ивасаки в 1937 году. Он предложил уравнение, основанное на кинетическом уравнении первого порядка, которое затем было экспериментально подтверждено Айсоном и Айвсом в 1969 году [1–4]:

где C — концентрация взвешенных и коллоидных частиц;

y — глубина фильтрующего слоя;

λ — коэффициент фильтрации.

К сожалению, данная модель не учитывает снижение задерживающей способности зернистой загрузки при работе фильтра, что очень важно, в том числе, для правильного расчета контактной коагуляции. Данная гипотеза была предложена и учтена Д. М. Минцем.

По его модели, осадок, накапливающийся в толще фильтрующей загрузки, подвергается воздействию гидродинамических сил потока, которые возрастают по мере накопления отложений. Под влиянием этих сил неравнопрочная структура осадка частично разрушается, и некоторая его часть в виде мелких хлопьев отрывается и переносится в последующие слои загрузки, где задерживается вновь.