Введение. В последние десятилетия при разработке различных конструкций, машин и механизмов значительное внимание уделяется проблеме создания надежных методов количественной оценки работоспособности конструкций из полимерных и композиционных материалов [1–12]. Одним из эффективных подходов для создания математических моделей прогнозирования долговечности композиционных материалов являются вариационные методы [5–12]. Предложенный подход основан на более точных постановках задач прогнозирования и разрабатывается в рамках вариационных принципов решения обратных задач, в которые впервые включена оценка точности прогнозируемых решений, что позволило получить новые научно обоснованные результаты и удовлетворить требуемой точности прогноза.
1. Предельно допустимая точность прогноза. Под предельно допустимой точностью прогноза (ПДТП) γRmax будем понимать предельно допустимое отклонение прогнозируемой зависимости R(t) определяющего свойства R от реальной зависимости R(t) на прогнозируемом отрезке времени [Tmin, Tmax]. В соответствии с введенным определением ПДТП γRmax удовлетворяет условию:
В соответствии с введенной предельно допустимой точностью прогноза, обратная задача прогнозирования может быть сформулирована в следующей постановке.
На основе кратковременных испытаний, проведенных на интервале времени [0, Tmin], т.е. на основании информации о значениях опредеяющего свойства R — R1, R2, …, Rm, измеренных в моменты времени t1, t2, …, tm спрогнозировать изменение определяющего свойства композиционной конструкции на интервале [Tmin, Tmax], с погрешностью, не превышающей заранее заданной ПДТП γRmax (1).
2. Построение обобщенной математической модели прогнозирования. В предположении, что различные физические факторы оказывают на полимерный композит воздействие, независимое от воздействия других факторов, и изменения, вызванные в композите, суммируются, то можно принять, что обобщенная модель, описывающая одновременное воздействие нескольких факторов, может быть представлена в виде: