Он родился в селе Б. Грибановка Воронежской области, окончил в 1963 г. землеустроительный факультет Воронежского сельскохозяйственного института и по направлению МСХ РСФСР был зачислен на должность инженера-землеустроителя отдела районной планировки Южного филиала института Росгипрозем в г. Ростов-на-Дону, где затем трудился руководителем группы, начальником отдела районной планировки, главным инженером института, а с декабря 1976 по август 1997 г. — директором института.
Работая в институте ЮжНИИгипрозем постоянно повышал профессиональный и научный уровень, а в 1975 г. окончил аспирантуру при Московском институте инженеров землеустройства, в 1977 г. после защиты кандидатской диссертации ему была присуждена ученая степень кандидата экономических наук. В 1989 г. защитил докторскую диссертацию, и в 1990 г. ему была присуждена ученая степень доктора экономических наук по специальности «экономика и управление народным хозяйством (сельское хозяйство)». В 1991 г. присвоено ученое звание профессора.
Под его руководством и при его непосредственном участии институтом ЮжНИИгипроземом выполнены такие крупные разработки, как:
- Генеральная схема использования земельных ресурсов Ростовской области.
- Схемы противоэрозионных мероприятий и комплексного использования овражно-балочных земель.
- Генеральная схема комплексного использования песков и песчаных земель Ростовской области.
- Генеральная схема по борьбе с опустыниванием Черных земель и Кизлярских пастбищ.
- Экономическая оценка сельскохозяйственных угодий.
Активно занимаясь научной деятельностью в области использования и оценки земельных ресурсов, экономики, права и экологии землепользования, А.С. Чешев самостоятельно и в соавторстве опубликовал более 400 научных работ.
Основные публикации: «Земельные ресурсы Северного Кавказа» (1986, в соавторстве); «Основы землепользования и землеустройства» (1988, в соавторстве); «Рациональное использование эродированных земель» (1990, в соавторстве); «Экономическая оценка сельскохозяйственных уг0дий Ростовской области» (1991, в соавторстве); «Экологические аспекты плодородия почв Ростовской области» (1996, в соавторстве); «Состояние и использование земельного фонда Ростовской области» (1997, в соавторстве); «Земельный кадастр» (1999, в соавторстве); «Основы землепользования и землеустройства» (2002, в соавторстве учебник); «Земельные ресурсы Ростовской области и их хозяйственное использование» (2005, в соавторстве); «Использование и оценка земельных ресурсов» (2007, в соавторстве); «Экологоэкономический механизм управления земельными ресурсами» (2007, в соавторстве).