Различные варианты интенсификации флотационного процесса с использованием многостадийной модели рассмотрены нами в отдельных наших работах и описывают флотационный процесс, осуществляемый в конкретных условиях [1]. При этом следует отметить, что представляет большой практический интерес обобщение описания таких сложных процессов [2-13].
Как известно, классическими видами сложных процессов разделения являются обратимые, параллельные и последовательные процессы, например, отстаивание, коагуляция, флотация и др.
В кинетическом отношении все возможные случаи обратимых процессов аналогичны друг другу. В этой связи подробно рассмотрим только один наиболее сложный случай, когда скорости обеих стадий пропорциональны произведению концентраций двух веществ.
Это случай вида:
Очевидно, что
Система кинетических уравнений имеет вид:
Константа равновесия в этом случае равна:
где
— значение x при равновесии.
Таким образом,
является корнем квадратного уравнения:
Обозначим трехчлен в левой части уравнения через F(x). Примем для определенности, что a1 ≤ a2 и b1 ≤ b2. Очевидно, что прирост
не может быть больше a1. Следовательно, интервал между –b1 и a1 есть интервал значений x, имеющих физический смысл.
Значения трехчлена F(x) на концах рассматриваемого интервала:
Следовательно, в интервале (-b1, a1) трехчлен меняет знак. Значит, он имеет корень, лежащий в этом интервале. Этот корень имеет физический смысл, так как он лежит в интервале (–b1, a1) и соответствует равновесному значению:
Обозначим второй корень трехчлена F(x) через x2. Тогда F(x) может быть записан в виде:
При этом
и x2 связаны соотношением:
Теперь обратим внимание на то, что правую часть уравнения (2) можно преобразовать в трехчлен F(x). Для этого надо вынести за скобку k–. Получим:
Учтем, что
Как видно – это разложение дробнорациональной функции на простые дроби.
Обозначим