Методам математического описания кинематики и динамики ИМ роботов посвящена обширная литература. Авторы рассматривают [1–5] ИМ как линейную разомкнутую кинематическую цепь, что характерно для промышленных роботов и манипуляционных устройств специального назначения. Наибольшее распространение получили два метода описания кинематики и динамики ИМ таких роботов.
Первый метод основан на использовании блочных матриц [4, 5]. Он позволяет получать уравнения кинематики ИМ как в аналитической, так и в алгоритмической формах. Важно отметить, что для практического использования данного метода авторами разработано программное обеспечение, позволяющее исследовать и проектировать исполнительные системы роботов, в том числе и с упругими звеньями.
Из четырех параметров (θi, di, ai, αi), входящих в выражение (1), два параметра ai и αi всегда постоянны и определяются конструкцией ИМ робота. Один из двух других параметров (θi либо di) является переменным. Для вращательного сочленения величина θi характеризует угол относительного поворота звеньев i-1 и i, а линейная величина di постоянна. Для телескопического соединения, наоборот, переменной величиной является di. Переменную величину i-го сочленения (θi или di) обычно называют обобщенной координатой ИМ робота.
При построении кинематических моделей роботов данный метод получил широкое распространение среди разработчиков из-за его наглядности и привязки к конструктивным параметрам ИМ. Однако попытки использовать данный метод к описанию роботов, ИМ которых имеют древовидную КС, выявили определенные сложности его применения.
Второй метод описания кинематики ИМ роботов предложили Денавит (J. Denavit) и Хартенберг (R.S. Hartenberg) в работе [6]. Он основан на использовании матриц однородных преобразований (4×4), дающих однозначные и четкие правила построения математической модели ИМ робота. При этом число параметров, входящих в матрицу Ai относительного положения последовательных звеньев ИМ, минимально, и естественным образом определяет взаимное расположение последовательных звеньев ИМ. Вид матрицы Ai одинаков как для вращательного, так и для поступательного сочленений.