По всем вопросам звоните:

+7 495 274-22-22

УДК: 51–73

Применение математических законов и физических принципов при полете в космос

Балуевский А. В. ассистент, Е-mail: AndreyBaluevsky@gmail.com, Санкт-Петербургский политехнический университет Петра Великого, Санкт-Петербург
Степанов М. А. аспирант, Е-mail: stark276@mail.ru, Казанский авиационный институт им. Туполева, Казань
Фасхутдинов Т. Р. аспирант, Е-mail: groboment@gmail.ru, Казанский авиационный институт им. Туполева, Казань

Авторы рассмотрели фундаментальный математический принцип физических законов Ньютона на примере полетов в космос. Человечество стремится выиграть в скорости при полетах к новым планетам. Определение или прогнозирование при проектировании новых космических ракет предложили, опираясь на фундаментальные принципы увеличения мощности топлива и объема баков с учетом уменьшения полезной нагрузки. На примере законов Ньютона рассмотрен принцип потерь: «чтобы что-то приобрести, надо что-то потерять». Проведена аналогия кинематического явления с математическими расчётами.

Литература:

1. Ньютон, И. Математические начала натуральной философии. Наука, 1989, 150 с.

2. Taylor, B. Direct and Reverse Methods of Incrementation/Translated into English in D. J. Struik, A Source Book in Mathematics. Cambridge, Massachusetts: Harvard University Press, 1969. Рр. 1200–1800.

3. Петрова, С. С., Романовска, Д. А. К истории открытия ряда Тэйлора. Историко-математические исследования. М.: Наука, 1980. 37 с.

4. Лядова, М. А., Панов, Н. В. Применение интервального метода Ньютона и его модификации для решения задачи поиска глобального оптимума функций // Международная конференция «Современные проблемы прикладной математики и механики: теория, эксперимент и практика», посвященная 90-летию со дня рождения академика Н. Н. Яненко, 2009. — С. 26–45.

5. Шарый, С. П. Конечномерный интервальный анализ. Новосибирск: Изд-во: «X Y Z», 2024. — 300 с.

6. Steven, R. Finch. Mathematical Constants // Cambridge University Press, 2003. — 400 р.

7. Chudnovsky, David V., Chudnovsky, Gregory V. The Computation of Classical Constants. Proceedings of the National Academy of Sciences of the United States of America, 1989.

8. Хинчин, А. Я. Цепные дроби. ГИФМЛ, 1960. — 200 с.

9. Тыртышников, Е. Е. Методы численного анализа. М., Академия, 2007. — 320 c.

10. Поляк Б. Т. Метод Ньютона и его роль в оптимизации и вычислительной математике // Труды ИСА РАН. 2006. Т. 28.

11. Акулич, И. Л. Математическое программирование в примерах и задачах. М.: Высшая школа, 1986. — С. 298–310.

12. Гилл, Ф., Мюррей, У., Райт, М. Практическая оптимизация. М.: Мир, 1985. — 200 с.

13. Коршунов, Ю. М. Математические основы кибернетики. М.: Энергоатомиздат, 1972. — 45 с.

14. Максимов, Ю. А., Филлиповская, Е. А. Алгоритмы решения задач нелинейного программирования. М.: МИФИ, 1982. — 230 с.

Поиск понимания математических проблем для физических расчётов приводит нас к фундаментальным понятиям и свойствам. Человечество наиболее точно хочет приблизиться к расчётам новых физических законов [1–5]. При этом упирается в грубость инструментов механических, электрических, математических. Это хорошо заметно на примере квантовой механики. В микромире чем мы больше знаем одну величину, тем меньше знаем другую. В данной работе авторы показывают фундаментальный принцип, который позволит более точно приблизиться к пониманию и даст лучший инструмент. И покажут пример его использования при полетах в космос.

Проблема недостаточной точности прогнозирования потерь при изучении физических принципов является актуальной. При расчёте потерь с использованием математики физических законов не учитываются многие погрешности. Возьмём яркий пример: II закон Ньютона:

Изменение количества движения пропорционально приложенной движущей силе и происходит по направлению той прямой, по которой эта сила действует [6–8]. Современная формулировка: в инерциальных системах отсчёта ускорение, приобретаемое материальной точкой, прямо пропорционально вызывающей его силе, совпадает с ней по направлению и обратно пропорционально массе материальной точки.

Это понимание приводит к фундаментальному принципу — принципу потерь: чтобы что-то приобрести, надо что-то потерять. В пустоте можно двигаться, только отбрасывая часть своей массы. Ведь оттолкнуться можно только от любого предмета, вещества, имеющего вес, массу.

Рассмотрим ракету на рис. 1. Ракеты известны много лет.

Газы отталкиваются от ракеты, ракета от газов, и они летят в разные стороны (рис. 1). Воздух как точка опоры ракете не нужен, он только мешает полету. В математике существует множество нерешаемых нелинейных уравнений. Для того чтобы часть этих уравнений решить, мы должны привести их в линеаризованный вид. Но в этом случае основные элементы этого уравнения будут отсеяны, можно получить только слабое представление об их решении, ограничиваясь пределами локальной области, тем самым потеряв незначительные на первый взгляд погрешности. Но эти погрешности имеют важное влияние на результат, если смотреть на предмет изучения в целом. Используя закон Ньютона, представляем аналогию в физическом мире. Представим, что ускорение a — та точность, которую мы получаем при вычислении физических законов, используя математику. Масса m — это тот предмет или та погрешность, которую мы теряем для наиболее точного вычисления. А сила F — это эффективность расчётов. Теперь в виде аналогии: люди сидят в лодке, у них 5 разных предметов: весло, ручка, башмак, гиря, тетрадка. Мы постепенно по очереди кидаем их, и в этот момент отталкиваемся от этих предметов, теряя их. Согласно данной задаче, нам надо получить наибольшее ускорение (точность при расчётах). Теряя разную массу при отталкивании от этих разных предметов, мы получим наибольшее ускорение, чем тяжелее предмет. В этом случае максимальное ускорение будет от гири. Так как сила F (эффективность расчётов) максимально приложена (использована) от наиболее тяжелого предмета. Формула Циолковского определяет скорость, которую развивает летательный аппарат под воздействием тяги ракетного двигателя, неизменной по направлению, при отсутствии всех других сил. Эта скорость называется характеристической скоростью:

Для Цитирования:
Балуевский А. В., Степанов М. А., Фасхутдинов Т. Р., Применение математических законов и физических принципов при полете в космос. Главный механик. 2025;7.
Полная версия статьи доступна подписчикам журнала
Язык статьи:
Действия с выбранными: