В ряде отраслей промышленности возникает необходимость в изделиях сложной геометрической формы в виде оболочек из композита. Их изготовление невозможно традиционными технологическими способами: литье, штамповка, механическая обработка со снятием стружки, а также получение разверток поверхностей изделия с последующей сваркой, пайкой или склеиванием. Кроме того, к материалу таких изделий предъявляются особые требования к качеству, обеспечить которые возможно только при соблюдении специальных технологий. Один из способов изготовления оболочек из композитов в авиастроении и химической отрасли промышленности является выкладка. При соблюдении определенной технологии такие оболочки обладают высокой точностью геометрической формы. Прочность полученных изделий не уступает прочности изделий из высококачественных конструкционных сталей, а материал композит обеспечивает коррозионную стойкость, теплостойкость и др. Композитные материалы нашли применение для изготовления деталей подвески и двигателя автомобиля. В настоящее время половина общей массы самолета Boeing 787 составляют композиты.
Развитие и совершенствование конструкционных неметаллических материалов привело к созданию препрега - полуфабриката для изготовления полимерных композиционных материалов, которые представляют собой тканные структуры, пропитанные связующим составом. Они в два раза легче и в пять раз прочнее металлов. Благодаря своим уникальным характеристикам эти материалы востребованы в самых разных отраслях промышленности: авиа- и ракетостроении, автомобилестроении, судостроении, энергетике, строительстве, товарах народного потребления, из которых получаются легкие и прочные детали сложной формы.
В труде Чебышев П.Л. привел общее решение задачи по аппроксимации поверхностей для случая, когда материалом выкроек служит ткань. Эту задачу он назвал задачей построения выкроек одежды, предполагая, что ткань выполнена из тонкой пряжи с некрупными клетками. В основе теории расчета разверток лежит решение геометрической задачи об одевании плоской тканью кривых поверхностей при минимальной площади разверток и наименьшем количестве швов.