Михаил Ильич Коробочкин родился 11 июля 1932 г. в г. Ленинграде в семье служащих. В 1941 г., в начале Великой Отечественной войны, эвакуирован из города вместе с другими детьми. Родители остались работать в блокадном Ленинграде и участвовали в его обороне.
С 1943 г. жил и учился в Москве, куда был переведен отец.
В 1950 г. окончил школу с золотой медалью.
С 1950 по 1955 г. учился в Московском институте инженеров геодезии, аэрофотосъемки и картографии (МИИГАиК) на геодезическом факультете. По окончании института получил диплом с отличием. На четвертом курсе, работая в СНО, М.И. Коробочкин сформулировал и решил первую в сфере геодезии оптимизационную задачу.
После окончания института с 1955 г. М.И. Коробочкин работал в Московском аэрофотогеодезическом предприятии Главного управления геодезии и картографии (МАГП ГУГК).
В 1960 г. Михаил Ильич поступил в аспирантуру Московского института инженеров землеустройства по кафедре геодезии, которой заведовал профессор А.В. Маслов. Научным руководителем М.И. Коробочкина был профессор Е.Г. Ларченко.
М.И. Коробочкин провел большую работу по созданию методов решения задачи оптимального проектирования геодезических сетей, разработке алгоритмов и программ.
В 1963 г. М.И. Коробочкин защитил кандидатскую диссертацию на тему «Применение математического программирования при проектировании геодезических сетей». Комплекс исследований, выполненных М.И. Коробочкиным к этому времени, создает новое научное направление в геодезии — оптимизационное моделирование.
В 1965 г. Михаил Ильич переведен на должность доцента кафедры вычислительной техники и высшей геодезии.
В 1965 г. М.И. Коробочкин разработал модели минимизации объемов земляных работ для линейных поверхностей.
По заказам ведущих институтов Минводхоза СССР в МИИЗе, начиная в 1967 г., коллектив под научным руководством М.И. Коробочкина выполняет целый ряд крупных работ по созданию и совершенствованию моделей, методов, алгоритмов, программ, технологий и автоматизированных систем оптимального проектирования орошаемых земель на ЭВМ.