Николай Николаевич родился 28 мая 1954 г. в городе Северо-Задонске Тульской области. В 1977 г. окончил санитарно-гигиенический факультет Первого московского медицинского института им. И.М. Сеченова. По окончании института направлен на работу врачом-эпидемиологом в МСЧ-99 г. Комсомольска-на-Амуре. С 1979 по 2012 г. работал в санитарно-эпидемиологической службе г. Москвы, пройдя путь от эпидемиолога районной СЭС до главного государственного санитарного врача столицы (1993–2012).
При непосредственном участии и под руководством Николая Николаевича разработаны и внедрены концепция реформирования и совершенствования деятельности госсанэпидслужбы Москвы, стратегия сдерживания эпидемического роста заболеваемости острыми респираторными вирусными инфекциями. В рамках системы социально-гигиенического мониторинга создана единая информационно-аналитическая система «Среда — здоровье», разработан и введен в действие региональный календарь профилактических прививок и др. Большое внимание уделял Николай Николаевич развитию лабораторной базы, необходимой для обеспечения государственного санитарно-эпидемиологического надзора.
С 1996 г., после защиты диссертации на соискание ученой степени кандидата медицинских наук на тему «Эпидемиологический надзор за стрептококковой (группы А) инфекцией в условиях крупного города», Н.Н. Филатов работал в Первом МГМУ им. И.М. Сеченова, с 2007 г. являлся заведующим кафедрой эпидемиологии и современных технологий вакцинации института профессионального образования Сеченовского университета.
Докторскую диссертацию на тему «Пути совершенствования эпидемиологического надзора на основе разработки и внедрения системы социально-гигиенического мониторинга (в условиях Москвы)» Николай Николаевич защитил в 1999 г.
В 2012 г. Н.Н. Филатов был назначен на должность заместителя директора ФГБНУ «Научно- исследовательский институт вакцин и сывороток имени И.И. Мечникова» по научной работе, непосредственно руководил направлением научных исследований по совершенствованию методов эпиднадзора и профилактики социально значимых инфекционных и неинфекционных заболеваний.