Евгений Николаевич родился 22 октября 1937 г. в пос. Песковка Омутнинского района Кировской области. По окончании в 1961 г. санитарно-гигиенического факультета Пермского государственного медицинского института работал в Пермской области (городская и областная санэпидстанции, обком КПСС) — прошел путь от санитарного врача до главного государственного санитарного врача Пермской области (1975–1986).
В 1986 г. был переведен на работу Министерство здравоохранения РСФСР (1986–1991) — работал начальником Главного санэпидуправления, а в последующем заместителем министра — главным государственным санитарным врачом РСФСР.
С июля 1991 по май 1996 г. Евгений Николаевич Беляев — председатель Государственного комитета санитарно-эпидемиологического надзора РСФСР, Государственного комитета санитарно-эпидемиологического надзора при Президенте РСФСР, главный государственный санитарный врач РСФСР; председатель Государственного комитета санитарно-эпидемиологического надзора Российской Федерации, главный государственный санитарный врач Российской Федерации.
С именем Евгения Николаевича связаны одни из наиболее ярких страниц истории санитарно-эпидемиологической службы России, отмеченные проведением коренных реформ в области обеспечения санитарно-эпидемиологического благополучия населения в период глубоких политических, экономических и социальных преобразований, происходивших в стране в конце 80‑х — начале 90‑х гг. XX столетия: приняты первый в истории санэпидслужбы закон «О санитарно-эпидемиологическом благополучии населения» (1991), законы «О предупреждении распространения в Российской Федерации заболевания, вызываемого вирусом иммунодефицита человека (ВИЧ-инфекции)» (1995), «О радиационной безопасности населения» (1996) и др.
В этот же период времени под руководством Евгения Николаевича разработаны:
• концепция развития госсанэпидслужбы, формирования системы государственного санитарно-гигиенического нормирования, а также закреплена на правовом уровне целостная система финансового обеспечения учреждений, направленная на сохранение их структуры, материально-технического и кадрового потенциала;