Для проекта «Отвергнутые шедевры. Вызов Павла Третьякова» отобрано 20 наиболее «громких» произведений в истории русского искусства. Идея проекта — показать, как были встречены эти полотна современниками и как менялись эстетические представления и предпочтения спустя годы. Впервые появившись на публике и оказавшись в орбите обсуждений профессионального сообщества, картины вызывали не только дискуссии и споры, но и неприятие, отторжение, даже травлю, вплоть до цензурных запретов к показу, снятия с выставок и изъятия из каталогов. Сегодня без них непредставима постоянная экспозиция одного из главных музеев страны.
Сегодняшнему зрителю нелегко вообразить, что непозволительного современники находили в полотнах, которые стали гордостью коллекции. Чем могла раздражать «Боярыня Морозова» Сурикова или «Березовая роща» Куинджи, что возмущало в произведении «После побоища...» Васнецова, почему сняли с выставки «Сельский крестный ход на Пасхе» Перова и запретили экспонировать картину «Иван Грозный и сын его Иван...» Репина? Поиск ответов на поставленные вопросы — главная задача проекта.
На протяжении всей своей собирательской деятельности Третьяков приобретал вещи спорные, эпатировавшие зрителей, вызывавшие дискуссии в художественном мире. Он безбоязненно покупал работы, которые не находили одобрения среди людей, причастных к искусству, пользовавшихся авторитетом.
Современники критиковали Третьякова за отсутствие «правильного выбора», не одобряли многие его покупки. Их нападки по сегодняшним меркам не выдерживают критики, настолько дальновидными оказались воззрения и тактика коллекционера. Третьяков не раз писал, что непредвзятую оценку его коллекции смогут дать лишь последующие поколения, потому что истинным судьей станет время.
Из 20 полотен, включенных в состав проекта, три были написаны при жизни коллекционера, но не куплены им. Например, картины «Неизвестная» Крамского и «Принцесса Грёза» Врубеля представлены на выставке как произведения, отвергнутые в том числе и Третьяковым, — дабы раскрыть многосложность художественной жизни той поры.