Максарев Ю. Е. родился 10 августа 1903 г. в г.Порт-Артур (ныне г.Люйшунь, КНР) в семье русского офицера. В 1917 г. окончил кадетский корпус.
С 1917 г. работал электромонтером в одной из петроградских артелей. В 1920 г. вступил в Красную Армию. Участвовал в подавлении Кронштадтского восстания. В 1921 г. вступил в РКП(б) и поступил в Петроградский политехнический институт. Был вынуж ден прервать учебу из-за материального положения и в 1922–1923 гг. плавал кочегаром на транспорте «Трансбалт». В 1923 г. восстановился в политехническом институте, а затем перевелся в Ленинградский технологический институт, который окончил в 1930 г. по специальности «инженер-технолог».
Еще во время учебы Максарев Ю. Е.начал работать техником на заводах «Большевик» и «Гипромез» (г. Ленинград). В 1929 г. пришел на завод «Красный путиловец» (с 1934 г. — Кировский завод, г. Ленинград). С 1929 г. работал мастером, механиком цеха, с 1932 г. — заместителем начальника цеха, затем начальником кузнечного цеха и начальником танкового отдела завода.
В 1938 г. назначен директором Харьковского паровозостроительного завода имени Коминтерна № 183. По существу завод являлся танковым и выпускал легкие танки Т-35 и БТ, а конструкторы завода во главе с Кошкиным М. И. и Морозовым А. А. создали танк, ставший легендой — Т-34. Исключительно много для его создания сделал и директор завода. В 1940 г. Харьковскому заводу было поручено спешно осваивать массовый выпуск Т-34, и эта задача была успешно выполнена. К началу войны выпущено свыше 1 тыс. этих боевых машин.
В годы Великой Отечественной войны Максарев Ю. Е. руководил работой завода в условиях приближающегося фронта. Предприятие не эвакуировали до последней возможности, тогда как остальные предприятия танковой промышленности были либо на пути в эвакуацию, либо только начинали воссоздание на новых местах, и поступление новых танков в действующую армию почти отсутствовало. В сентябре 1941 г., когда Харьков был оставлен Красной Армией, Максарев Ю. Е. сумел за считанные дни произвести демонтаж и организовать полный вывоз оборудования и производственных запасов на Урал. Там в кратчайшие сроки было восстановлено производство танков.