В теории фигуры планет теорема Стокса гласит:
Теорема Стокса. Если дана внешняя замкнутая уровенная поверхность и известна масса и угловая скорость вращения планеты, то величина и направление силы тяжести определяются однозначно для каждой точки данной поверхности и во всем внешнем пространстве.
Отсюда возникают задачи:
1. Задача Стокса [1]: определить значение потенциала силы тяжести на поверхности Земли, по известным ее уровенной поверхности, массе и угловой скорости вращения.
2. Задача, в некотором смысле обратная задаче Стокса: определить уровенную поверхность планеты и ее массу, если известны ее угловая скорость вращения и значения распределения силы тяжести на ее поверхности.
Заметим, что Стокс и его последователи, включая современных, такую задачу не ставили. Но такая постановка проблемы интересна тем, что она позволяет определить массу и фигуру планеты по доступным измерениям силы тяжести на поверхности планеты и ее угловой скорости вращения.
Однако решение этой проблемы, как и решение задачи Стокса, для любой уровенной поверхности чрезвычайно сложно.
то обе задачи могут быть успешно решены.
В формуле (1) введены обозначения:
Также, в работах [1, 4], выведена формула:
где, используя (1) и (2), можно получить:
Из (3) и (4) можно получить:
Отсюда можно поставить задачу:
то она упрощается и принимает вид:
Таким образом, задача свелась к решению (тоже нелинейной) системы (7).
Деля второе уравнение системы (7) на первое, ее можно записать в эквивалентном виде:
Из второго уравнения системы (8) для однородного уровенного эллипсоида можно получить два принципиальных результата:
Если ввести обозначение
и воспользоваться вторым уравнением равенства (2), система (8) примет вид:
Учитывая обозначение (9) и присоединив первое уравнение системы (2) к системе (10), после несложных преобразований окончательно получим: