После публикации Стоксом теоремы о том, что внешнее гравитационное поле в известном смысле не зависит от распределения плотности вещества внутри тела, ученые вообще перестали обращать внимание на это обстоятельство.
Однако Стокс предполагал существование хотя бы одного реального тела с заданным внешним гравитационным полем, что следует из формулировки проблемы Стокса, данная, например, в работе П. Пицетти [1] в следующем виде: определить внешнюю потенциальную функцию V планеты, если даны ее внешняя уровенная поверхность S, масса M и угловая скорость вращения .
П. Пицетти [1] приводит проблему Стокса к определению потенциальной функции V тела, которая удовлетворяет условиям:
l. Быть гармонической функцией или также иметь свойства потенциальных функций для пустоты, т.е. удовлетворять уравнению Лапласа
и, кроме того, известным условиям непрерывности.
2. Принимать вид:
на поверхности S.
3. При обозначении через r расстояние притягиваемой точки от некоторой постоянной точки планеты должно быть
Здесь необходимо отметить, что функция V:
l. Не учитывает плотность распределения вещества планеты и тем самым не может быть решением проблемы Стокса.
2. Не дает решение задачи Дирихле для уравнения Лапласа, так как значение А > 0 неопределенно и тем самым нет краевых условий. Существование определенного значения для А > 0 следует доказать до постановки и решения проблемы Дирихле.
3. Определяется как произвольная гармоническая функция, а не как потенциал реального тела с помощью тройного интеграла
здесь G — гравитационная постоянная;
— область интегрирования с поверхностью S;
значение плотности в точке М(a,b,c) внутри тела; х, у, z — координаты точки K(x,y,z) вне тела, а
Отсюда следует, что применение предложенного алгоритма для решения проблемы Стокса может не удовлетворить приведенным выше условиям.
В связи с изложенным для решения проблемы Стокса применим алгоритм, уточняющий алгоритм, приведенный в работах [2, 3].