Норман родился 1 июня 1935 года в бри танском городе Манчестере. Отец бу дущего архитектора работал маляром, а мать — разнорабочей на заводе. В 16 лет Фостер бросил школу, чтобы устроиться на работу и помочь родителям платить по счетам. Об университетском образовании он даже не думал.
Работая продавцом в мебельном магазине, Фостер заинтересовался моделированием пространства. Всё свободное время он тратил на изучение градоустройства и архитектуры. Благодаря огромному трудолюбию и таланту Норман в 21 год выиграл стипендию на обучение в США. После двух лет учёбы в Школе архитектуры Йельского университета он получил степень магистра.
Во время учёбы в Йеле Норман познакомился с Ричардом Роджерсом — одарённым архитектором из Англии. После окончания университета они вместе вернулись в Британию и открыли «Бюро четвертых». Помимо архитекторов, в бюро работали их жёны. Во время 10-летнего существования компании архитекторы не построили ничего выдающегося. Но всё же благодаря одному открытию мир узнал их имена. Вдохновившись работами русского инженера Владимира Шухова, четвёрка изобрела новый архитектурный стиль — хай-тек.
Команда пыталась продвинуть идею экологической архитектуры. Четвёрка проектировала здания, которые потребляли меньше энергии, меньше загрязняли природу, мягче воздействовали на окружение. К сожалению, идеи оказались нереализованными, однако они заложили фундамент для идей и зданий, которые стали востребованными в будущем.
Вскоре Фостер закрыл бюро и основал новое — Foster and partners. Поначалу фирма занималась небольшими проектами, но постепенно начала сотрудничать с крупными архитекторами и инженерами.
В 1971 году Фостера пригласили в команду архитекторов для строительства здания страховой компании Willis Faber and Dumas. Там он познакомился с американским архитектором, инженером и изобретателем Бакминстером Фуллером. Бакминстер заметил нестандартное мышление Фостера. Ему стало интересно, каким получится здание, если не вмешиваться в процесс проектирования Нормана и соглашаться со всеми его идеями.