Над созданием архитектурной концепции главного олимпийского стадиона вместе с русскими проектировщиками работали специалисты из Швейцарии и Великобритании. В процессе работы они вдохновлялись горой Фишт — западной вершиной Главного Кавказского хребта, именно ее название и стало впоследствии названием стадиона. В переводе с адыгейского языка слово «фишт» означает «белая голова». Внешне проект стадиона действительно напоминает снежную вершину.
Строительство стадиона началось в 2010 году силами специалистов из разных стран. Управлял всем процессом один из крупнейших медиахолдингов — «Ингеоком», одним из руководителей строительства стал австралиец Дэймон Лавель, который являлся автором проекта главной арены чемпионата мира по футболу 2010 года в Йоханнесбурге (ЮАР) вместе с архитектурной компанией Populous. Строительство стадиона было завершено к 2013 году.
Свою форму, повторяющую вершину одноименной горы, стадион «Фишт» получил не сразу, изначально предполагалось, что он будет похож на пасхальное яйцо ювелира Фаберже. Однако во время разработки проекта комиссия приняла решение изменить его в пользу необычного сочетания горной вершины и ракушки. Еще одно отклонение от первоначального плана коснулось крыши над стадионом: изначально планировалось, что зрители смогут любоваться не только происходящим на стадионе, но и прекрасными заснеженными горами Большого Кавказа, но впоследствии от этой идеи отказались, и над стадионом «Фишт» появилась крыша.
Интересный факт: предварительная сметная стоимость строительства стадиона «Фишт» составила 1,7 млрд руб., однако в процессе реализации проекта она постоянно возрастала и менялась. По окончании отделочных работ удалось посчитать, что итоговая стоимость строительства стадиона составила 23,5 млрд руб.
После окончания Олимпийских игр в Сочи стадион «Фишт» был на некоторое время закрыт на реконструкцию для подготовки к матчам чемпионата мира по футболу 2018 года, проходившего в России, и матчам Кубка конфедераций FIFA 2017. Реконструкция стадиона включала в себя огромный объем работ в соответствии с жесткими требованиями организаторов чемпионата. В результате внешний облик стадиона снова изменился. Прежде всего изменения коснулись крыши — центральная ее часть была демонтирована. Сегодня крыша представляет собой две боковые конструкции, пропускающие свет, состоящие из «подушек», наполненных воздухом. За счет того, что крыша стадиона является светопрозрачной, в дни проведения разных мероприятий на стадионе можно запустить систему архитектурного освещения и окрашивать крышу стадиона во все цвета радуги.