Музей был основан в 1996 году Ольгой Свибловой, его бессменным директором, и является первым российским музеем, посвященным фотографии, современному искусству и новым медиа. Тогда МАММ носил название «Московский дом фотографии». В 2003 году он был реорганизован и сменил название на «Мультимедиа Арт Музей». В новом формате музей реализует проекты с использованием информационно-коммуникационных арт-технологий (медиаинсталляция, медиаперформанс, видео-арт, нет-арт и др.). Одним из главных принципов музея является полная открытость новым формам визуального выражения и поиск свежих, новаторских тенденций в области российского и зарубежного фото- и медиаискусства.
Музей является одним из самых посещаемых в Москве: 30–35 тыс. зрителей в месяц. Почти за 15 лет существования его посетили более 10 млн человек. При этом музей старается прививать любовь к искусству молодому поколению и справляется с этим успешно: 70% посетителей — люди до 30 лет.
С 1996 года по четным годам музей проводит Московскую международную фотобиеннале, которая включает в себя от 60 до 80 проектов, объединенных в три различные темы. А с 1999 года по нечетным — фестиваль «Мода и стиль в фотографии». С момента основания музей провел более 3000 проектов в Москве, Санкт-Петербурге, других городах России и за рубежом.
В собрании МАММ более 80 тыс. единиц оригинальных отпечатков и негативов. Фонды музея не имеют хронологических и тематических ограничений. Широко представлены все фотографические техники: от самых ранних — дагерротипов (1850-е годы), ферротипов, амбротипов — до новейших, использующих цифровые технологии. В коллекции музея находятся работы как классиков российской фотографии — Александра Родченко, Карла и Виктора Буллов, Аркадия Шайхета, Евгения Халдея, Дмитрия Бальтерманца, так и современных российских фотографов и художников — AES+F, Игоря Мухина, Сергея Браткова, Евгения Миронова, Дмитрия Венкова, Евгения Антуфьева и многих других.
В 2006 году как структурное подразделение МАММ была создана Школа им. Родченко, которая готовит художников и фотографов, работающих в сфере современного искусства и СМИ в области документальной, художественной и проектной фотографии, а также видео и новых медиа.