Первым ученым, положившим начало теории минимальных поверхностей, считается выдающийся французский математик Лагранж Жозеф Луи (1736-1813) [1]. В 1970 г. американский физик Шоэн Алан Хью открыл новый материал, названный «гироид» (от греческого слова «гирос» — вращение), который и явился очередным представителем группы «минимальных поверхностей». Гироид (рис. 1) представляет собой непрерывную (без самопересечений) бесконечно повторяющуюся в трех измерениях структуру, обладающую средней нулевой кривизной, как и мыльная пленка [2].
На рис. 2 приведено стереоизображение элементарной ячейки гироида, выполненное Шоэном А. в 2014 г.
Одновременно с Шоэном А. гироиды исследовал немецкий математик-тополог Герман Кархер, который описал эту поверхность уравнением [3]:
cos x sin y + cos y sin z + cos z sin x = 0.
Гироидальная структура, как и структура мыльной пленки, стремится занять в пространстве положение, соответствующее экстремуму энергии, пропорциональной площади поверхности, поэтому она используется для заполнения пустот в материале деталей при 3D-печати, создавая практически одинаковую механическую прочность во всех направлениях [4]. Однослойный графен был теоретически исследован Уоллесом П. Р. в 1947 г., а впервые получен в 2004 г. физиками Геймом А. и Новоселовым К., отмеченными за это открытие Нобелевской премией [5].
В 2017 г. исследователи Массачусетского технологического института обнаружили что графен, сформированный в виде структуры гироида, приобрел исключительные прочностные свойства при низкой плотности. При этом графен обладает лучшей из известных материалов теплои электропроводностью, а при определенных условиях может быть легче воздуха. Эти свойства делают графен полезным для широкого спектра применений, включая электронику, энергетику, медицину, транспорт и многие другие области.
Гироиды привлекли внимание ученых, занимающихся созданием новых пористых материалов, обладающих минимальной плотностью и достаточно высокой прочностью. В 1865 г. немецкий математик Шварц К. описал семейство гироидов, названных поверхностями Шварца, что повлияло на развитие теории минимальных поверхностей, вариационное исчисление, теорию аналитических функций и теорию конформных отображений. На рис. 3 слева представлена одна из разновидностей поверхностей Шварца, используемая для создания каркасов при имплантировании [6].