В насыщенных силовых трехфазных трансформаторах при синусоидальных источниках электрической энергии вследствие нелинейности кривых намагничивания сталей и явления гистерезиса токи и (или) потокосцепления ветвей в общем случае несинусоидальны. В большинстве случаев это искажение не слишком велико, поэтому при расчетах кривые часто заменяют эквивалентными синусоидами. Такой подход позволяет значительно упростить вычисления и дает достаточную точность при расчете статических характеристик трансформаторов.
Ниже рассматривается символический метод анализа разветвленных магнитных цепей силовых трансформаторов с синусоидальными токами и потокосцеплениями ветвей, позволяющий рассчитывать их статические характеристики с учетом дискретности и несимметрии структуры обмоток, насыщения магнитной цепи и потерь в стали на гистерезис и вихревые токи.
В силовом трехфазном трансформаторе можно выделить магнитную цепь, в которой при наличии МДС образуются магнитные потоки и вдоль которой замыкаются линии магнитной индукции. Магнитная цепь состоит из элементарных объемов, представляющих собой трубки магнитного потока, ограниченные линиями скалярного магнитного потенциала, с одной стороны, и силовыми линиями поля, с другой. Внутри элементарных объемов вектор индукции
и вектор напряженности
магнитного поля принимают усредненные значения. В общем случае магнитная цепь состоит из ферромагнитных тел, немагнитных областей, заполненных проводниками с током, и немагнитных областей без проводников. Источниками МДС являются проводники с токами и (или) постоянные магниты.
При переменных полях зависимость B(H) определяется динамической петлей, которая представляет собой нечто промежуточное между эллипсом и гистерезисной петлей. При этом форма B(H) меняется с изменением частоты, приближаясь при уменьшении частоты к петле гистерезиса, а при увеличении частоты – к эллипсу, вследствие развития вихревых токов [3].
Как показано в [2, 3], токи и потокосцепления ветвей трансформаторов, содержащих ферромагнитные сердечники, будут синусоидальными, если реальную динамическую петлю B(H) заменить эллипсом (рис. 1). При этом площадь эллипса, равная потерям энергии в единице объема ферромагнетика за один период перемагничивания, берется одинаковой с площадью истинной кривой B(H).