Наиболее эффективным способом повышения надежности объектов электроэнергетики является резервирование наиболее ответственных элементов путем введения избыточности, т. е. дополнительных средств и ресурсов, сверх минимально необходимых – для выполнения ими заданных функций [1–5]. Существуют различные виды резервирования объектов повышенной опасности, среди которых выделим структурное резервирование, которое получило наибольшее распространение в системах электроснабжения (СЭС) компрессорных станций [6–9] и линейных потребителей, включая системы электрохимической защиты [10–12]. Однако для последних необходимо оценивать влияние возмущающих воздействий [13–15] и обеспечить эффективную защиту [16, 17] в соответствии с нормативно-технической документацией [18, 19].
Структурное резервирование может быть организовано [20–23]:
• по соотношению количества основных и резервных элементов;
• способу включения резерва;
• режиму работы резервных элементов;
• способам их подключения.
Резервирование является [24, 25]:
• общим, если резервируется вся система (объект);
• раздельным (поэлементным), если резервируются отдельные элементы;
• групповым, при резервировании группы элементов;
• скользящим, когда все основные элементы одинаковы, а резервные не закрепляются за основными и могут заменить любой из них.
Системы с общим структурным резервом относятся к последовательно-параллельным, а с раздельным – к параллельно-последовательным соединениям. При общем резервировании в системе имеется только одна резервированная группа, а при раздельном – столько, сколько элементов в последовательной системе.
По способу включения различают резервирование с постоянно включенным резервом и с резервом, включаемым замещением основных элементов. При постоянно включенном резерве основные и резервные подсистемы функционируют одновременно. Недостаток общего резервирования с постоянным включением резервной системы заключается в значительном увеличении объема используемого оборудования. Его рекомендуется применять при небольшой кратности резервирования, поскольку его основное преимущество – простота.
При включении замещением резервные подсистемы включаются только после отказа основных, находясь до этого в состоянии ненагруженного резерва (хранение, холодный резерв); включенного, но ненагруженного (облегченный резерв); нагруженного (горячий резерв), когда один или несколько резервных элементов находятся в режиме основного.
При ненагруженном резерве интенсивность отказов резервной подсистемы λр во много раз меньше, чем основной . Поэтому часто принимают, что λр = 0. При нагруженном резерве резервная подсистема имеет такую же интенсивность отказов, как и основная: λр = λо. При облегченном – 0 <λр < λo. Вместо λр иногда задается коэффициент облегчения:
0 < kλ < 1.
Замещение отказавшего основного элемента резервным можно проводить вручную, полуавтоматически и автоматически. В первом случае не требуется никакой аппаратуры переключения, но время переключений относительно велико. При автоматическом переключении используют системы автоматического ввода резерва (АВР), уменьшающие время переключения до десятых долей секунды, но обладающих конечной надежностью. Скользящий резерв дает относительно большой выигрыш в надежности, но при автоматической замене отказавшего элемента требуется большое количество соединений и переключателей, т. к. каждый резервный элемент должен быть соединен с каждым рабочим. Это несколько обесценивает идею автоматического включения скользящего резерва.
Неавтоматический ввод скользящего резерва возможен при наличии в СЭС компрессорного цеха одного передвижного резервного трансформатора 6–10/0,4 кВ, доставляемого на место аварии и подключаемого к сети взамен отказавшего. На подстанциях 330–500 кВ с трехфазными группами однофазных автотрансформаторов предусмотрен четвертый однофазный автотрансформатор, автоматически подключаемый при отказе одного из трансформаторов группы.
ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ РАСЧЕТА НАДЕЖНОСТИ СЭС
Выигрышем надежности является отношение количественной характеристики надежности резервированной системы Rc к той же характеристике нерезервированной системы или системы с другим видом резервирования R0. Выигрыш надежности в течение времени t по вероятности отказов GQ(t) , вероятности безотказной работы (ВБР) GP(t) и по среднему времени безотказной работы GT(t) определяется по формулам
Надежность простейших резервированных систем проанализируем для параллельного соединения элементов (постоянно включенный резерв). Отказ параллельно работающих генераторов, трансформаторов, ЛЭП, насосов, компрессоров, вентиляторов и т. п. предполагает, что все m элементов находятся в состоянии отказа (простоя) рис. 1.
Рис. 1. Параллельное соединение элементов
В соответствии с теоремой умножения вероятностей вероятности отказа и ВБР такой системы определяются выражениями:
В большинстве практических случаев основные и резервные элементы одинаковы и ВБР их работы p(t) равны. Тогда
Для экспоненциальных распределений времени до отказа элементов с одинаковыми параметрами λ интенсивность отказов и среднее время безотказной работы определяются как
где λ – интенсивность отказов элемента;
– среднее время безотказной работы нерезервированной системы;
– кратность резервирования – отношение числа резервных элементов m к числу основных (рабочих) r.
Так как в системах электроэнергетики наиболее часто применяются системы из двух параллельно включенных цепей (дублирование), формула (4) принимает вид
В случае нагруженного резерва ВБР и Tcp определяются аналогично общему представлению о параллельном соединении элементов по (1), (2), (4).
В случае ненагруженного резерва вводится ряд допущений:
1) резервный элемент, находящийся в нерабочем состоянии абсолютно надежен;
2) пребывание элемента в нерабочем состоянии не изменяет его надежности в рабочем состоянии;
3) время, в течение которого отказавший элемент заменяется резервным, равно нулю;
4) переключающее устройство абсолютно надежно.
В этом случае время работы системы представляет собой сумму m экспоненциальных случайных величин (СВ) с одним и тем же параметром λ. ВБР такой системы записывается в виде
Наработка до отказа равна:
где T0 – наработка до отказа основной (нерезервированной) цепи.
Отметим, что с ростом кратности резервирования среднее время безотказной работы системы растет достаточно медленно. В то же время такой вид резервирования очень эффективен для повышения ВБР.
ПРИМЕРЫ РАСЧЕТА НАДЕЖНОСТИ ПРИ РЕЗЕРВИРОВАНИИ ОБЪЕКТОВ
1. Определим, насколько выше показатели надежности понизительной трансформаторной подстанции 110/10 кВ при постоянной совместной работе обоих трансформаторов в течение t = 1 год по сравнению с однотрансформаторной подстанцией.
Интенсивность отказов: λT1 = λT2 = 0,02 год–1; коммутационные аппараты абсолютно надежны. ВБР и средняя наработка на отказ одного трансформатора в течение года:
ВБР двухтрансформаторной подстанции (1):
Средняя наработка на отказ двухтрансформаторной подстанции (5):
Интенсивность отказов двухтрансформаторной подстанции
Итак, для двухтрансформаторной подстанции ВБР увеличилась на 2%, средняя наработка на отказ на 50%, а интенсивность отказов уменьшилась на 50,4%.
2. Для двух постоянно находящихся в эксплуатации ЛЭП (m = 1) с интенсивностью отказов λ = 0,09 год–1, найдем показатели надежности: ВБР и интенсивность отказов в течение: а) t = 1 год и б) t = 10 лет и среднее время безотказной работы системы передачи.
В соответствии с (1) и (3), находим:
По (4) среднее время безотказной работы двух постоянно включенных ЛЭП равно:
3. Предположим, что требуется определить кратность резервирования системы релейной защиты с постоянным резервом, обеспечивающей ВБР 0,99 в течение t = 1 года. Элементы системы равнонадежны и имеют экспоненциальное распределение со средним временем безотказной работы T = 10 лет.
Кратность резервирования определяется по формуле
где P(t) = e–λt – ВБР элемента в течение времени t;
– интенсивность отказа элемента;
Pc (t) = 0,99 – ВБР системы релейной защиты в течение времени t.
В течение времени работы системы РЗ t = 1 год получим:
Округляя до целых чисел в большую сторону, принимаем m = 1. Таким образом, для достижения заданной надежности в дополнение к основному потребуется еще один дополнительный резервный элемент.
АНАЛИЗ НАДЕЖНОСТИ ПРИ РЕЗЕРВИРОВАНИИ СЭС С ДРОБНОЙ КРАТНОСТЬЮ
Резервирование в СЭС компрессорных станций и линейных потребителей магистральных газопроводов может быть с дробной кратностью. Обобщенная структура такой системы представлена на рис. 2.
Рис. 2. Резервированная система с постоянно включенным резервом
Элементы с номерами r (1,…,5) – основные, с номерами m (6,…,9) – резервные. Общее число элементов n = m + r. Параллельное соединение в смысле надежности имеет система из n единиц оборудования, если для нормальной работы необходимы r работоспособных и m = n – r элементов – резервных (рис. 2). Отказ наступает при условии отказа m + 1 элементов.
Пока число резервных элементов превышает или равно числу отказавших, система не отказывает. Условие отказа системы с параллельным соединением элементов:
m + 1 = n – r + 1.
Отказ (n – r + 1) элементов вызывает отказ системы, если они произошли одновременно. Вероятность отказа системы определяется как вероятность совпадения отказов (n – r + 1) элементов за расчетный период t.
Пусть Ai – событие, состоящее в отказе любых i (0 ≤ I ≤ m) элементов за время t. Тогда
Событие Ai произойдет, если откажут любые i элементов, а остальные n – i останутся работоспособными. Вероятность этого события выражается формулой Бернулли [1–5]:
Тогда ВБР системы с дробным резервированием при условии, что все элементы имеют равную надежность, равна
В частности, при m = 1 получаем
Pc (t) = Pn (t) ;
при m = n – 1– резервированную систему, для которой
Pc (t) = 1 – Qn (t) ;
при m = 1 отказ системы наступает при отказе двух любых элементов
Заметим, что условие взаимонезависимости отказов элементов выполняется в том случае, если при изменении числа находящихся в работе элементов не наблюдается их значительной перегрузки.
Интенсивность отказов такой системы определяется как
Проанализируем надежность системы трех параллельно работающих насосных агрегатов с одинаковыми параметрами λ = 0,5 год–1. Отказ системы наступает при отказе любых двух или трех агрегатов. Имеет место система с дробной кратностью резервирования
один резервный и два основных агрегатов. Определим: а) ВБР системы; б) сравним ее с ВБР нерезервированной системы; в) определим среднее время безотказной работы.
а) При m = 1 , n = 3 по (8) имеем:
Для постоянных интенсивностей отказов P(t) = e–λt. Тогда
б) ВБР нерезервированного агрегата – P(t) = e–0,5 = 0,606.
Для сравнения ПН резервированной и нерезервированной систем решим неравенство: Pc (t) > P(t), или 3P2 (t) – 2P3 (t) > P(t). Отсюда P(t) > 0,5 .
в) В соответствии с экспоненциальным законом вычислим среднее время безотказной работы системы с дробной кратностью резервирования
что ниже, чем для нерезервированной системы
Таким образом, резервирование с дробной кратностью позволяет повысить надежность системы при условии, что ВБР нерезервированной системы P(t) > 0,5. В то же время система с дробной кратностью резервирования k = 1/2 имеет среднее время безотказной работы, составляющее ≈83% от времени безотказной работы нерезервированной системы.
НАДЕЖНОСТЬ СЭС ПРИ РЕЗЕРВИРОВАНИИ С ЗАМЕЩЕНИЕМ
Отказ системы при резервировании замещением (рис. 3) наступает при отказе нулевого элемента, затем первого, второго и т. д., т. е. всех (m + 1) элементов.
Рис. 3. Схема системы с резервом замещением
Общее время до отказа системы Toc равно сумме времен до отказа всех элементов
где toi – длительность работы до отказа i-го элемента.
На практике резервирование замещением осуществляется однотипными элементами, когда основной и резервные элементы равнонадежны. При условии, что интенсивность отказов постоянна, ВБР системы Pc (t) подчиняется закону распределения Эрланга с параметрами α = m + 1 и
Среднее время безотказной работы определяется как
где
– среднее время безотказной работы основного элемента.
В качестве примера определим а) ВБР и среднее время безотказной работы системы с резервом замещением кратности m = 2 и интенсивностью отказов элементов λ = 0,05 год–1 и б) сравним эти показатели с показателями надежности системы при постоянно включенном резерве.
а) По формуле (9) при t = 1 год получим
Среднее время безотказной работы системы с элементами, резервируемыми замещением по (10):
б) Если бы резерв был включен постоянно, то ВБР по (1) составила бы
а среднее время безотказной работы:
НАДЕЖНОСТЬ СЭС ПРИ СКОЛЬЗЯЩЕМ РЕЗЕРВИРОВАНИИ
Скользящий резерв – тоже резерв замещением, но здесь группа основных элементов резервируется одним или несколькими резервными элементами, каждый из которых может заменить любой из отказавших элементов данной группы (рис. 4).
Рис. 4. Схема системы со скользящим резервом
Сначала работают n-m основных элементов, а m находятся в резерве. При отказе любого основного элемента он заменяется резервным, который начинает выполнять функции основного. При этом количество резервных элементов уменьшается. Отказ системы наступает, когда будут израсходованы все m резервных элементов и откажет любой из n-m основных.
Система будет работоспособной в течение времени t при отказе не более чем m элементов. При условии экспоненциального распределения вероятностей до отказа каждого элемента, ВБР системы, интенсивность отказов и среднее время безотказной работы определяются как:
где T1 – среднее время безотказной работы основного элемента.
Рассмотрим резервированную систему со скользящим резервом, состоящую из 4-х элементов: два основных и два резервных: n = 4, m =2. Время безотказной работы каждого элемента распределено по экспоненциальному закону. Тср = 5 лет найдем ВБР системы в течение одного года работы, интенсивность отказов и среднее время безотказной работы.
Считаем, что
На основании (11), (12) и (13) получим:
ВЫВОДЫ
1. Известные принципы резервирования объектов электроэнергетики и СЭС магистральных газопроводов позволяют значительно повысить показатели вероятности безотказной работы агрегатов и систем компрессорных станций и вдольтрассовых потребителей.
2. Как показали проведенные расчеты надежности СЭС особо опасных объектов магистральных газопроводов при различных принципах резервирования, наилучшие показатели обеспечивают СЭС при резервировании с замещением и при скользящем резервироании.
3. Принятие проектных решений по использованию того или иного принципа резервирования должно производиться индивидуально по каждому объекту компрессорных станций или вдольтрассовым потребителям, исходя из особенностей проектирования систем электроэнергетики.